Zur Theorie der Beriihriinpfen. 



/ Von 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 19. Mai 1S36-] 



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enn zwei Linien einander bei'ühren sollen, so müssen sie in 

 einem gemeinschaftlichen Punkte zusammentreffen. Wir wollen diesen den 

 Treffpunkt nennen. Hier giebt es nun folgende verschiedene Fälle : entwe- 

 der sie liegen jede in einer Ebene und diese Ebenen fallen entweder in ein- 

 ander oder schneiden sich, oder sie liegen nicht jede in einer Ebene. Liegt 

 eine Linie ganz in einer Ebene, so liifst sich in dieser Ebene ein System 

 rechtwinklicher Coordinaten annehmen, durch welches die Lage jedes ihrer 

 Punkte in Beziehung auf zwei beliebig angenommene Gerade in derselben 

 Ebene bestimmt werden kann, also auch der ganze continuirliche Zug der 

 Linie mit allen seinen Richtungen und Wendungen. Diese Coordinaten- 

 Ebene nennen wir die Ebene a'^j', imd irgend einen Punkt der Linie den 

 Punkt (■r,j) ; x ist dann eine in der Coordinaten-Ebene willkührlich gelegte 

 Gerade von einem beliebigen Anfangspunkte ausgehend und in dem Punkte 

 endend, worin eine aus dem Punkte (•:»',,t) auf die x gefällte senkrechte, 

 welche r heifst, die x schneidet. Die Richtung dieses jk theilt die Ebene der 

 Länge nach in zwei Abschnitte und daher auch die Linie in zwei Zweige, 

 von welchen wir den positiven nennen, der auf der Seite von }• liegt, wohin 

 X sich vergröfsert, und den auf der entgegengesetzten Seite den negativen 

 Zweig der Linie. Ziehen wir mm durch den Punkt {x,j) eine der x parallele 

 gerade, so ist klar, dafs wenn y sich auf der positiven Seite vergröfsert und 

 auf der negativen verkleinert, die Linie ihren positiven Zweig in der Nähe 

 des Treffpunktes über die parallele erheben, den negativen unter sie senken 

 mufs und umgekehrt, dafs also jene Linie der (x,y), welche im Allgemeinen 

 die Kurve heifsen möge, in der Nähe des Treffpunktes gegen die parallele 



