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eine schräge Richtung hat, mithin dieselbe schneidet, Ist aber die Kurve 

 von solcher Beschaffenheit, dafs in der Nähe des Treffpunktes das_7 sich auf 

 beiden Seiten verkleinert, so liegt sie mit beiden Zvreigen unterhalb der 

 Parallele, im entgegengesetzten Falle oberhalb. Sie schneidet also in der 

 Nähe des Treffpunktes die parallele Gerade nicht, sondei-n lenkt auf beiden 

 Seiten desselben abwärts gegen die a- oder aufwärts, sich von ihr entfernend. 

 Dieser Gegensatz, das Sichschneiden zweier Linien, die doch in einem Punkte 

 sich vereinigen, begründet den Begriff eines Beriihrens. In dem vorliegen- 

 den Falle ist damit der Begriff eines Gröfsten oder eines Kleinsten auf das 

 engste verbimden. Denn, wenn y~ sich in der Nähe des Treffpunktes, so 

 klein diese auch angenommen werden mögen, auf beiden Seiten verkleinert, 

 so ist es in Beziehung hierauf ein Grofstes und im entgegengesetzten Falle 

 bezüglich ein Kleinstes ; die von der Kurve berührte Gerade aber läuft in 

 beiden Fällen den a- parallel. Es kann aber auch, wenn diese Gerade gegen 

 die X eine schräge Lage hat, dennoch ein Ablenken der sie treffenden Kurve 

 von ihr auf beiden Seiten des Treffpunktes gedacht werden, während dann 

 offenbar das ihm angehürige y weder ein Grofstes noch ein Kleinstes sein 

 würde, so würde folglich dieser Begriff dann mit jenem der Berührung ent- 

 weder gar nicht verbimden sein , oder einer eigenthümlichen Gestaltung 

 bedürfen, woraus sich ein verschiedener Sinn ergiebt, in welchem derselbe 

 Begriff der Berührung genommen werden kann. Dieser zuletzt hier bespro- 

 chene Sinn «'langt seine vollständige Aufklärung in der Betrachtung zweier, 

 in derselben Ebene liegenden, sich treffenden Kui'ven. Wählen wir diese 

 Ebene zu der Coordinaten-Ebene aj- und beziehen den Treffpvmkt auf die 

 aufeinander rechtwinklichen Coordinaten a-, y, wovon die x eine beliebige 

 Lage erhalten, so können wir für den Treffpunkt setzen : 



y 1=. -iVj, für die eine der beiden Kurven, und 



j- = c/)7, für die andere. 

 Sie mögen nun gegen einander oder gegen die Coordinaten eine Lage haben, 

 welche man wolle, so ist, nach Taylor's Theorem für die Kurve \^: 



1 tix 1 • 2 dx' " 1 • • • « dx 



vom ersten bis zum «"° Gliede imd eben so für die Kurve (p : 



