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beides positiv oder beides negativ, vrenn wir k binliinglich verkleinern ; also 

 beide Zweige der Kurve -^ in der Nabe des Treffpunktes über denen der 

 Kurve (p, oder beide unter ihnen bezüglich auf die jc. Sie erfüllen also den 

 Begriff des Berührens, auch wenn ■4^7 und (px kein Grofstes oder Kleinstes 

 sein mag. _ _ 



Die Functionen -j^^r—, li'^^ sind mm theils von cc', iheils von Grö- 

 fsen abhängig, welche von x unabhängig sind. Lassen wir diese letzteren, 

 welche wir daher die Constanten nennen, in '--j~t- ungeändert, während wir 

 den in ' , .f enthaltenen verschiedene Werthe beilegen, so vergröfsert oder 

 verkleinert sich die Differenz ' dx-^ ' j ^^'^ nichts ist im Wege, sie = o 

 zu setzen, wenn wir demgemäfs die Constanten in -^2- bestimmen. 



Dm-ch eine continuirliche Verkleinerung dieser Differenz und des k', 

 welches immer noch kleiner als diese gesetzt werden mufs, läfst sich D »y, 

 D *y kleiner machen als jede gegebene Grüfse. In demselben Maafse wird 

 die Ablenkung der beiden Kurven sich verringern und sich einem Minimum 

 annähern, welches in dem Treffpunkt selbst = wird. Hiernach also ist die 



Berührung, welche durch die Gleichung ^-^ ' dx ' ^ ^ bedingt wird, 



unendlich vieler Abstufungen fähig. 



Wird ' ,. verkleinert, während , f unverändert bleibt, so können 

 wir das positive D »y, D -y in ein negatives umwandeln, da alsdann die 

 Kurve (p aus der Lage, in welcher sie die -J/ unterhalb berührte, in eine Lage 

 übergeht, worin diese Berührung oberhalb geschieht. Es mufs also wegen 

 des continuirlichen Uljcrgehens der einen Lage in die andere eine solche statt- 

 finden, wo beide Kurven zusammenfallen. Dann ist ihre Ablenkung ein 

 Kleinstes, und ' \ ' l'^ = 0. Dann aber ist auch nothwcndie A: = (*). 



' tlx- äx- O \ / 



Dies Kleinste kann so nur in dem Treffpunkte selbst statt haben. Dann ist 

 die Berührung selbst ein Grofstes, in dem Sinne, dafs ilann es unmöglich 



(*) Weil jeder Berührung die Bedingung unterliegt, dafs ±A-F.7i kleiner sei, als diese 

 Differenz. 



