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4) Es ist aber dies nie ein absolutes Maximum, das beifst: zvviscben jede 

 zwei einander berührende Kurven lafst sich eine dritte legen, welche 

 die eine oder die andere noch genauer berührt, als beide unter sich. 

 Ein absolutes Maximum würde luu- stattfinden, wenn die beiden 

 Krümmungskreise in einander fielen. Da aber durch eine gegebene 

 Kurve der ihr zugehörige Krümmungskreis vollkommen, sowohl der 

 Lage als der Länge nach, seines Halbmessers gegeben wird ; so müs- 

 sen die Kurven selbst in einander fallen, um ein absolutes Maxiraum 

 der Berührung zu erreichen. 



5) Auch die gerade Linie macht hiervon keine Ausnahme ; es läfst sich 

 zwischen sie und den sie berührenden Kreis eine beliebige Kiu've zie- 

 hen, welche die Gerade genauer berühi-t, als diesen; da es für sie 

 überhaupt keinen Krümmungskreis, sondern nur Berührungs- 

 kreise giebt. 



6) Wenn wir die Berührung einer Kurve von ihrem Kiümmungskreise 

 eine Berührung zweiter Ordnung nennen, zum Unterschiede von ihi-er 

 Berührung mit jedem beliebigen andern Berührungskreise, welche 

 dann eine Berührung erster Ordnung heifse : so kann jene eben so 

 wenig als diese in mehr als einem einzigen, dem gegebenen, Berüh- 

 rungspmikte stattfinden. 



'2. Wenn zwei Bogen sich mit ihren erhabenen Seiten berühren, so 

 bilden sie zwei einander sich durchkreuzende Wendungen einer Kurve, 

 welche in dem gemeinschafthchen Punkte ihre hohle Seite zugleich nach 

 zwei einander entgegengesetzten Richtungen kehre. Ist nun die Kurve, 

 welcher eine solche Wendung angehört, in allen ihren Punkten einerlei Bil- 

 dimgsgesetz unterworfen, welches die Gleichung j* = (px bedingt, so ist klar, 

 dafs die den einen Theil einer solchen Wendung berührende Gerade auch 

 den andern Theil derselben berührt und die daran liegende Kurve ihre hohle 

 Seite und ihre erhabene nach zwei entgegengesetzten Richtungen kehrt. 

 Nennen wir jeden dieser Theile von entgegengesetzter Lage eine Biegung, 

 und den Punkt, worin sie in einanderfliefsen , den Wendepunkt, so giebt 

 jede ^\endung einer Kurve zwei Biegungen, imd es läfst sich jederzeit eine 

 Gerade ziehen, die beide Biegungen durchschneidet xmd daher die Kurve in 

 drei Punkten, dem Wendepunkt und zwei auf dessen entgegengesetzten Seiten 



