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Wendungen. Sie wird also, in dieser Lage der Axe, n — i Gi-öfste von y, 

 tbeils positive, theils negative geben, von welchen, wenn n — i eine ungerade 

 Zahl ist, die Anzahl der einen die der andern um Eins übertreffen wird. 

 Weil aber cpx jederzeit unendlich wird, sowohl wenn ^r = + oc, als wenn es 

 — CO gesetzt wii'd, so hat jede solche Kurve zwei ins unendliche laufende 

 Zweige. Wird nun die Axe der x sich selbst parallel so weit fortbewegt, 

 dafs sie aufhört, die Chorde einer Biegung zu sein, so wird sie, wenn sie 

 dieselbe berührt , zwei ihrer Durchschnittspunkte mit der Kurve in einen 

 verwandeln, den Berührungspunkt, mithin wird dann die Gleichung y = (p^ 

 zwei gleiche ^\ urzeln haben; fällt die Axe durch weiteres paralleles Fort- 

 schreiten über diesen Punkt hinaus, so gehen zwei ihrer Durchschnitte mit 

 der Kurve verloren. Zwei Wurzeln jener Gleichung müssen dann folglich 

 imaginär werden. Dann aber wird auch eine der beiden Biegungen, die ihre 

 hohle Seite gegen die Axe kehrte, nun die erhabene ihr zuwenden, und wenn 

 sie vorhin ein negatives Maximum für j- bedingte, dies nunmehr in ein posi- 

 tives IMinimum übergehen machen, und umgekehrt. Liegt also zwischen 

 zwei ^^ erthcn von x, deren einer ein Maximum und der andere ein Minimum 

 _7 von gleichen Vorzeichen bedingt, keine reale Wurzel, so mufs die </).7 

 nothwendig zwei imaginäre W^iu'zeln haben, und umgekehrt. Giebt die Lage 

 der Axe drei Gröfste imd Kleinste y gleicher Vorzeichen, so hat ^,7 wenig- 

 stens vier imaginäre Wurzeln und so weiter fort. Es zeigt sich hieraus, wie 

 durch eine parallele Veränderung der Lage der Axe, ohne Änderung der 

 Figur der Kurve durch LTmbildung der Function ^.7, so viele reale \^'urzeln 

 in imaginäre, und umgekehrt, verwandelt werden können, als man will, d. h. 

 wie durch Fortrücken der Axe der .r, aus einer Gleichimg y = cpT, eine 

 andere zu bilden ist, welche dieselbe Kurve bedingt, und für jede zwei reale 

 Wurzeln jener Gleichung zwei imaginäre enthält, auch umgekehrt. Da jede 

 algebraische, nicht in sich selbst zurückkehrende Kurve, welche cku'ch die 

 Gleichung 7 = ^,7 dargestellt werden kann, nothwendig zwei, entweder zwei 

 nach derselben oder einen nach der positiven, den andern nach der entge- 

 gengesetzten Seite sich ins Unendliche erstreckende Zweige haben mufs, so 

 ist hiei'aus klar, dafs die Axe der .r, wenn der Exponent des Grades der 

 Function eine ungerade ganze Zahl ist, wenigstens einen dieser Zweige, wie 

 sie auch liegen mag, treffen mufs, wenn aber der Exponent eine gerade Zahl 

 ist, so leuchtet ein, dafs die Axe nicht einen jener Zweige allein, sondern 



