zur Theorie der Ber-ührim^eii. 65 



entweder nur beide oder keinen von beiden treffen kann. Die algebi-aischen 

 Functionen, deren Exponent eine ungerade Zahl ist, haben also wenigstens 

 eine reale Wurzel; die eines geraden Exponenten können lauter imaginäre 

 Win-zeln haben. Haben diese nur zwei reale und die übrigen samnitlich 

 imaginäre, so schneidet die Axe der a- die Kurve in ihren zwei auslaufenden 

 Zweigen, und die ii — 2 Wendungen derselben liegen sämmtlich auf derselben 

 Seite der Axe, daher auch sämmtliche Gröfste und Kleinste der >■. Dui-ch 

 parallele Fortbewegung der Axe der x kann dann die Lage derselben so ver- 

 ändert werden, dafs die Gröfsten und Kleinsten der y sämmtlich nach der 

 entgegengesetzten Seite der Axe der a- gerichtet sind, da dann die Function 

 <p7 nothwendig keine andere Wurzeln haben kann, als nur imaginäre, weil 

 dann die Axe der a- die Kurve in keinem Punkte schneiden kann. 



Sei il^I- eine algebraische Function des Grades u, und habe lauter ein- 

 ander gleiche, also reale Wurzeln, so hat sie die Form: (,r — «)" = >• und 

 es ist ^^^,f eine positive Constanle; alle übrigen Differential -Quotienten 

 von dem ersten bis zum ii — i"" werden = o. Ist mm n eine gerade Zahl, 

 so wird (/»r, für x den Werth = a gesetzt, ein IMinimum = o ; ist n eine un- 

 gerade Zahl, so hat (p.c =: (.r — a)" weder ein Maximiun noch ein Minimum. 

 In dem ersteren Falle liegt also die Axe der x so, das keine ihr parallele 

 Gerade die Chorde von mehr als einer Biegung der Kurve werden, mithin 

 dieselbe nur berühren, oder nicht in mehr als in zwei Punkten schneiden 

 kann ; in dem letztei'en Falle liegt die Axe der .r so, dafs keine ihr parallele 

 Gerade die Chorde einer Biegung der Kiu've werden, mithin sie nur in einem 

 Punkte treffen kann. 



Algebraische ebene Kurven von mehr als zwei Biegungen, vom drit- 

 ten Grade aufwärts, haben jederzeit reelle Gröfste und Kleinste der >•, wenn 

 die Axe der x eine solche Lage hat, dafs eine ihr parallele Gerade durch 

 eine Biegung der Kurve als deren Chorde gezogen werden kann. Da dann 

 durch parallele Fortbewegung die Axe zu einer solchen Chorde gemacht 

 werden kann, so wird die Gleichung für eine solche Kurve, }• = ^7, durch 

 blofse Verlegung der Axe der x, ohne die Figur der Kurve zu ändern, wenn 

 sie reelle Gröfste oder Kleinste der j- hat, in eine solche umgebildet werden 

 können, die mehr oder weniger reale Wurzeln hat, als sie selbst. 

 Malhcmat. Ab/ia?i(Jl. iS3G. I 



