zur Theorie der Bci-üJu-imgen. 67 



Sind die drei Wurzeln einander gleich, so ist hiernach a' — ^b = 0. 



Für den Fall des Gröfsten ist dann a- = y, und ' J^'^ = o; J^,f = + 6. 



Es giebt also hier weder ein Gröfstes noch ein Kleinstes. Wird aber c = ^ 



gesetzt, so wird y = o. Die Axe der jc berührt also selbst die Kurven an 



dem Punkte, wo ihre zwei entgegensetzten Biegungen ineinanderfliefsen. 



Setzen wir in 



y = a' — ax'^ -\-bx — c 



a±\ a^ — ib 



3 



so kommt, für das Gröfste oder Kleinste des r? 



2a^ -{-9ab:^2{a'^ — -iby 





— C. 



27 



Für a = 0, in der Gleichung x^ + bx — c = o, wird 



r = ■ — ■ V — 1 — c ein Gröfstes, 



^ 3 \'i 



y = , — V — 1 — c em Klenistes, 



'^ 3^3 



beides imaginär. Die Axe der x hat also eine Lage, in welcher weder sie 



selbst, noch irgend eine ihr pai-allel zu ziehende Gerade die Kurve in mehr 



als einem Punkte schneiden kann. Die Gleichung hat folglich zwei imaginäre 



Wurzeln, imd es kann aus ihr durch Änderung des constanten Gliedes keine 



Gleichung von drei realen Wurzeln für dieselbe Kurve gebildet werden. 



Dagegen wird für 



y = a' — bx — c 



2b yb 



•^ ■ 3)3 



c ein Gröfstes, für a- = — 1/ — 



y = '^-j- c ein Kleinstes, für a: := + 1/ — . 



-^ 3y3 ' '3 



2 h Vb 



Sei c<-^-~-, so fällt das gröfste y auf die positive Seite der Axe derj-, 

 und das kleinste auf die negative Seite. Gesetzt: c = " 'y , 



2b\'b 



y = x^ — bx — 



3)/3 ' 



so ist für X = — y—, y = o. Die Axe der x ist dann sich selbst parallel 



fortgerückt nach der positiven Seite der y um die Entfernung -^-^^ c. Sie 



12 



