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berührt also in dem Punkte (j:=.o; .r = — ],) ^^^ Kurve; die Gleichung 



hat zwei gleiche reale Wurzeln. 



Setzen wir c> -^7-, so wird j-, für a- = — K T' negativ. Die Axe 

 der a- fällt dann über den Berührungspunkt hinaus; die Gleichung hat zwei 



imaginäre Wurzeln. 



Wird, für a- := + ],/-, gesetzt: c = 



J 



= x'-b 



v 



SO ist für a- = -\-y — , j = o. Die Axe der x ist dann sich selbst parallel 



fortgerückt nach der negativen Seite der y um die Entfernung "-tt^ + c. Sie 

 berührt also in dem Punkte (j- = 0, x = + jZ-f) ^^^ Kurve. Die Gleichung 



Ähnliches gilt für die Gleichung 



hat dann zwei gleiche reale Wurzeln. 



Wird in der Gleichung . ),i . 



y = x^ — bx -+- c 



c > '-:;S^, SO rückt tlie Axe der x über jenen Punkt hinaus, kann folglich 

 die Kurve nur noch in einem Punkte treffen vmd hat daher zwei imaginäre 

 Wurzeln. 



inliches gilt für 



a' — ax'+hx — c=zy, ' ' 



Hat die Gleichung • ' 



3 X' — 2 ax + h = 



zwei reale Wurzeln, so hat sie auch die Gleichung y z=zo, wenn die Axe der 

 X zwischen die Grenzen des Maximums und Mininuuns von y durch die ent- 

 sprechende Bestimmung des constanten Gliedes c sich selbst parallel veidegt 

 wird . 



3. Bei Beridirung einer ebenen Kiu've von einem Kreise wird der 

 Berührungskreis jederzeit als auf der hohlen Seite der Kurve in ihrer Ebene 

 liegend gedacht. Hat dann die Berührung noch nicht ihr Maximum erreicht, 

 so liegt die Kurve zwischen dem Kreise und der sie berührenden Geraden, 

 welche ganz auf ihre convexe Seite fällt. Bei der kleinsten Ablenkung des 

 Ki-eises fällt er in dem Treffpunkte mit der Kurve zusammen. Da aber mit 

 verlängertem Halbmesser dann immer noch eine gröfsere Berührung mit der 

 Geraden bewirkt werden kann, so wird der Berührungskreis auch zwischen 

 die Kiu've und die Gerade fallen können, da alsdann die Berührung der 



