ZU7' Theorie de?' Bej'ühriingen. 69 



Kurve auf ihrer convexen Seite stattfuidet. Liegt dagegen der Berührungs- 

 kreis ganz auf der convexen Seite der Kurve, so wird er zwar auch im Maxi- 

 mum der Berührung ein Krümmungskreis und fäUt daher dann mit der Kurve 

 zusammen. Wird dann aher durch Verlängerung des Halbmessers die Be- 

 rührung mit der Geraden gesteigert, so kann der Berührungskreis doch immer 

 nur ganz auf der einen, der convexen, Seite liegen, da er auch die berüh- 

 rende Gerade nur auf dieser einen Seite berühren kann. Das Übergehen der 

 Bemhrung einer Kurve durch den Kreis von ihrer hohlen zu ihrer convexen 

 Seite, nach erreichtem IMaximum, findet also nur in dem Falle statt, wenn 

 der Halbmesser des Berührungskreises auf der hohlen Seite liegt, und dieser 

 Fall ist es, der hier vorzugsweise in Erwägung gezogen werden soll. Es liegt 

 aber in der Natur des Kreises, dafs der Halbmesser in dem Treffpunkte auf 

 der die Kurve berührenden geraden senkrecht steht. Drehen wir dann die 

 letztere, ohne Änderung der Lage dieser senkrechten, um dieselbe als Axe, 

 so beschreibt sie eine auf dieser senkrechten Ebene. Die Kurve, an solcher 

 Drehung Theil nehmend, beschreibt zugleich eine gegen die Seite der senk- 

 rechten hohle krumme Oberfläche, und der Durchschnitt irgend einer Ebene 

 durch die Senkrechte gelegt mit der, worauf diese in dem Treffpunkte loth- 

 recht steht, ist eine die Kurve berührende Gerade, daher jene die berüh- 

 rende Ebene heifst. 



i. Eine ebene Kurve bleibt in allen ihren Punkten in einerlei Ebene, 

 daher ihre mehr oder minder hohle Biegungen sich nur durch die Ablen- 

 kung derselben von einer Geraden erkennen und der Gröfse nach mit ein- 

 ander vergleichen lassen. Eine Kurve doppelter Krümmung nennen wir 

 dagegen eine solche, davon kein Element, mit den beiden ihm zunächst an- 

 grenzenden, in derselben Ebene liegt. Denken wir uns annäherungsweise 

 die Kurve doppelter Krümmung in endliche Elemente zerlegt, deren jedes 

 in einer von der des nächsten verschiedenen Krümmimgscbene liege, so wer- 

 den diese Ebenen ein Polyeder bilden, welches desto mehr einer vielfach 

 gekrümmten, krummen Oberfläche sich nähern wird, je kleiner wir diese 

 einzelnen Elemente voraussetzen. \^ ie nun die ebene Kiu've an ihrer con- 

 vexen Seite von einer Geraden berührt wird, die dann nebst der Kurve die 

 Berührnngsebene bestimmt, auf ähnliche Weise wird die vielfach gekrümmte 

 Oberfläche, in welcher die dopj)clt gekrümmte Kurve liegt, auf ihrer con- 

 vexen Seite von einer Ebene berührt werden können. Wird dann durch 



