zur Theorie der Berührungen. 73 



Aus den Gleichungen (4), (5), (6) in Nr. 5. ergiebt sich: 



(ß) dx- ds' + dy- ds' + dz"- ds' = ds' 



= {x—ay{ {dx d\r — dfd-ccy+ {dx d'z — dzd-xf} 



+ (y—by{(drd'x — dxd\ry+{drd'z — dzdyy} 

 + z'{(dzd'x — dxd'zy + (dzd\r — djd'zy] 



(x—a) iy—b) (dz d\r — dj d' c) (dx d'z — dz d' x) 

 + (x— a) • z {dzd\y — dyd'^ z) (dyd-x — dxd'y) 

 ■+■ (j- — l)) • z (dxd' z — dz d' x) (dj- d'x — Ja- J" y), 



(A) und (-ß) addirt giebt, wie oben, 



ds' = f {(dxdy — djd' xy + (dx d' z — dz d'xy + (dj d'z — dz d\yy\ . 



7. Aus den Gleichungen (10), (11), (12), Nr. 5. folgt ferner, und 

 zwar aus (12), (H) 



(22) cotgE = djd-.-ä^ä^ 



daraus : 



de d'^ z — dz d- X 



V(dxd- z — dz d- .,y-^ {dj'd- z — dz d^j)' 



dj d" z — dz d'y 

 ) \djc d- z — dz d- .ty -h {dj d- z — dz JVP 



d.r d^ y — dj d^ x 



] {dxd'^ z — dzd- ..)■- ■+- (dj d- : — dzd^jr)"^ 



(23) sin£ = ± 



(24) cos£ = ± 



aus (10), (12), (24) 

 (25) tg(u,^) = ± 



,^,. , . ^ 1 / {dxd- z — dzd- . )-' + {dj d" z — dz d'j Y 



(_b) COS(?/,r.) _ rt I ^j,,d'j'-dyä'xy-^(^dxd'z-dzd-x)--\-(dyd-z-dzd^yY'> 



(Cy-s ■ i s ■_]/ (dxd'y-dyd-'TY 



8. Fällen wir aus dem Anfange der Coordinaten auf die Durchschnitts- 

 linie D (Nr. 5.) einen Perpendikel, P, den Abstand des Coordinaten-Anfangs 

 von der Linie Z>, so ist 



P ^ X cos £ + 7 sin-E — z tg(«,z). 



Schneide D die Axe der x in dem Punkte C inid sei die Entfernung dieses 

 Punktes von dem Coordinaten-Anfang = H, so ist: HcosE = P; mitl 



P .' 



H = 



coiE 



Mathemat. Ahhandl. 1836. 



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