74 POSELGER : 



Hiernach ist 



/Qgx P = + -^(^/^'' ^ - rf^ rfV) + j(rfxrf' ^ - rfz<f^ x) + z {dxd''y - dyd^ x) 



^' V(dxd^y — dy d- ,i)- -+- (rf/rf- - — rf; d'-y)'^ ' 



/C)Ox r/ _ -1- ■'■(rf/^"^ - dzd^y) -hyjdxd' z - dzd"- .r) qp z(rf.rrfV - rf^^' ■«-) 



^-^^ ^^ — — dyd'^z-dzd-'y • 



9. Der Durchschnitt der Oberfläche eines kreisförmigen Cylinclers 

 mit der eines Cylinders, dessen Basis eine Parabel ist, wenn die Axe des 

 erstem zusammenfällt mit der Hauptaxe dieser Parabel, ist eine Kurve, 

 welche in jedem ihrer Punkte doppelt gekrümmt ist ; einmal nach der Rich- 

 tung der kreisförmigen und zum andern mal nach der Richtung der paraboli- 

 schen Basis. 



Nehmen wir mm die Ebene dieser letztern zu der der xy, und daher 

 die der erstem zur Ebene der yz, inid entwerfen die Kiu'ven orthographisch 

 auf diese beiden Coordinatenebenen, so haben wir: 



1) die Gleichung des Kreises: j'^ + z" z= /•", 



2) die der Parabel : 2px =.j^ . i 



Wir erhalten nun . . i 



r^ dy' 



aus 1) dyiVz — dzd'y = 



(r'-yy 



aus 2) djd- X — clxd'^j = -^^, 



und aus 2px ■+■ z^ = r' erhalten wir 



dzd' X — dxd" z = —^ — ^ 



p{r'-y"-y 



Diese drei Gleichungen geben: 



{dx d^j — dj d'^ x) - -i- (f/.r d'z — dz d' x) " + (dy d"^ z — dz d'j) 



{,■"-- y^y-\-p"'r'' 



,6 



~ p'i'-'-ry 



Ferner ist 



ds^ = dx^ + dy'- -^ dz"~ = '"'"'T/I^'^'T/'^ ' df. 



Hieraus aber folgt : 



_ ds^ 



^ V{dxd-y — dyd'^x)- -f- {dxd'^ z — dzd' xy -f- {dy d' z — dzd-'/f 



_ {p-r^-i-y^{r--y"-yy 



dj" 



p 



MV-z^' + y^'r*-*-/' 



