p = ± 



H = ± 



/»r" ^ i/^r'^ ■ 2p 



11. Es dürfte nicht überflüssig sein, die in Nr. 10. gefundenen For- 

 meln grapliiscli darzustellen. Für den ersten der beiden Fälle zeichnen wir 

 die Figur I. 



A, der Scheitel der Parabel, deren Gleichung 2/j.v = j"^; 

 AX, die Axe der a- zusammenfallend mit der Hauptaxe der Parabel; 

 AB = r, gleich dem Halbmesser des kreisförmigen C^linders. 

 Da tg£ = o, so fällt der Durchschnitt der Berührungsebene Z7 mit 

 einer Parallelen der Axe der _7 zusammen, AB =: z=zr. 



Nun ist . , 



daher 



Ttr — ,. — '• _ r\{p--{rr-) 



COS(h,;) P 



tg (w, z) =j = -^, mithin AC=~ = P, 

 die Ebene BCF ist die Berührungsebene U, 



p = — ^1 — = r cos (u,z) = BD , 



D der Mittelpunkt der berührenden Kugel. 



AB = r, die mittlere Pi'oportionale zwischen BC und ^, folglich 

 BD = ^. 



Es ist also D der Mittelpunkt der Krümmungskugel ; mithin in diesem Falle 

 aufserhaD) der zum Grunde gelegten Coordinaten- Ebene .vj', 



AD = 



V{p--i-r') 



Da tg£ = o, so ist cosjB=:i; also, nach Nr. 8. P = II = AC. 



