zur Theorie der Berührungen. 



1 1 Der zweite Fall liegt der Figur 11. zum Grunde. • 

 D der Scheitel der Parabel, 

 A der Punkt: (z =i o, y ■=. r, x = — j. 



Für diesen Punkt ist 



-^^ = cot£, E = <ABE = <CAE, 



DE =zx=—, BE = 2x = ~, 



2p' p ' 



rp 



2 Vp- ■ 



-=DF=P, 



cos IC 



Die Berührungsebene schneidet also die Ebene xy in EG, iind steht, weil 

 tg{u,z) = 0, senkrecht auf der Ebene xy. G ist der Mittelpunkt des Krüra- 

 mungskreises. Da dieser derselbe ist, mit dem im ersten Fall, so ist auch 

 die Krümmung der Kurve in beiden Fällen dieselbe. 



12. Da der Krümmungshalbmesser durch die Differenzialgleichungen 

 erster imd zweiter Ordnung bedingt ist, so ist die Berührung der zugehörigen 

 Kugelobei'fläche mit der Kurve in jedem Punkte ein jMaximum. Die Bestim- 

 mungswinkel aber E und {u,z), und mit ihnen die Lage des Kriunmungs- 

 halbmessers und seines IMitlelpunktes ändern sich mit den Punkten der 

 Kurve. 



Die in Nr. 8. u. fgg. betrachtete Kurve besteht aus vier gleichen und 

 ähnlichen in einander laufenden Zweigen. 



13. Denken wir inis den Krümmungshalbmesser als eine Drehaxe, 

 tim welche wir mit der Kurve doppelter Krümmung eine Oberfläche (dop- 

 pelter Krümmung) beschreiben, so ist offenbar die ihm angehörige Kugel in 

 gröfstcr Berührung mit derselben, d. h. jede durch ihn gelegte Pibene giebt 



