über die 



Bedingungen der Integrabilltät der Differenzial- 

 Functionen von mehrern \ eränderlichen . 



'Von 



H'" "DIRKSEN. 



[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 5. ^lai 1836.] 



Di 



Vorbemerkung. 



'ie Frage nach den vollständigen, d. h. nothwendigen und zugleich 

 hinreichenden, Bedingungen, welche eine Function von mehrern \ eränder- 

 lichen und deren Differenzialen , F, zu erfüllen habe, damit eine andere 

 Function möglich sei, deren vollständiges Differenzial irgend einer gegebenen 

 Ordnung 71, unabhängig von jeder besondern Beziehung zwischen den Ver- 

 ändei-lichen, mit T identisch werde, ist bereits von mehrern Seiten behan- 

 delt worden. Euler gebührt das Verdienst, diese Bedingungen zuerst auf- 

 gestellt zu haben; wenn gleich für einen etwas beschränktem Fall, als dei'- 

 jenige ist, von welchem in dieser Abhandlung die Rede sein soll. Er fand 

 dieselben auf indirectem Wege, und namentlich mittelst der Betrachtung 

 der IMaxima imd IMinima, oder der sogenannten Variation des Integrals einer 

 Differenzial - Function ; vermuthete jedoch sehr richtig die Möglichkeit ihx'er 

 Begründung, unabhängig von dieser, dem Gegenstande zu wenig verwandt 

 scheinenden, Betrachtungsweise. 



Condorcet (v. Essai d'analyse) war der erste, welcher die in Rede 

 stehende Frage auf eine directe, und von jeder, sich über den Gegenstand 

 selbst hinaus erstreckenden, Betrachtung unabhängige, Weise zur Beantwor- 

 tung zu bringen suchte. Ein jrUmliches geschah darauf von L exe 11, und 

 zwar zu zwei verschiedenen Malen (v. Novi Commenlarii Petrop. T. XV 

 et XVI). 



