so D I R K s E N übei- die Bedingungen der Intcgrahilität 



Die Leistungen Euler's und Condorcet's sind, wie Lagrange 

 (v. Lecons sur le calc. des fbjici.) sehr richtig bemerkt, in so fern nicht 

 streng genügend, als sie zwar die Nothwendigkcit, nicht aber zugleich die 

 Zulänglichkeit der aufgestellten Bedingungen darlhuu. Den Beweis Lexell's, 

 in so fern derselbe dem ersten Versuche angehört, erklärt Lagrange für so 

 verwickelt, dafs es schwer halte, über dessen Richtigkeit und allgemeine 

 Gültigkeit ein Urtheil zu fällen. Die Behandlung ist, in der That, theils 

 höchst weitläuftig, theils vollkommen verfehlt. Auch der zweite Versuch 

 desselben Verfassers, dessen Lagrange aber nicht erwähnt, ist ungenügend. 



Der erste Beweis von der Zulänglichkeit der Eulerschen Bedingungs- 

 gleichungen wurde von Lagrange (v. Lecons sur le calc. des fonct^ , und 

 der zweite von Hrn. Poisson (v. ]\L'm. de l'Acad. des scienc. T.XII) gege- 

 ben. Beide diese Beweise gründen sich aber auf Betrachtungen, welche die 

 eigentliche Sphäre des Gegenstandes zu überschreiten scheinen. Der Beweis 

 von Lagrange beruht auf der Theorie der Entwickelung von Functionen 

 in unendlichen Reihen, imd der von Hrn. Poisson auf der Vaiiations- 

 Rechnung. Ein, lediglich aus der Betrachtung des Gegenstandes selbst ent- 

 lehnter. Beweis des in Rede stehenden Satzes, wie ihn der wissenschaftliche 

 Zusammenhang fordert, tmd Lexell zu geben sich bestrebte, ist also bis 

 jetzt noch nicht zu Stande gebracht worden. 



Was aber bisher unbemerkt geblieben zu sein scheint, ist, das jene 

 fünf Männer, streng genommen, schwei'lich denselben Gegenstand behandelt 

 haben dürften. Euler, Lexell, Lagrange imd Hr. Poisson namentlich 

 betrachten stets eine Differenzial- Function J^ von der concretern Foi-m: 

 V-^Fdr , wo t als ursprüngÜch veränderlich, und /^ als eine Function von 

 f, den übrigen Veränderlichen imd deren Differenzial -Verhältnissen rück- 

 sichtlich / angeschen wird; indefs Condorcct den Ausdruck allgemeiner 

 hält. Denn die vier Aufgaben, welche er sich in dieser Beziehung, nach und 

 nach, stellt, lassen sich in die folgende zusammenfassen: 



„Die Bedingungen zu bestimmen, welche eine Differenzial -Function 

 „ii'gend einer gegebenen Ordmmg und irgend einer gegebenen Anzahl 

 „von Veränderlichen zu erfüllen habe, um das exacte Differenzial einer 

 „gegebenen Ordnung irgend einer andern Function zu sein." 

 Was die Lösung dieser Aufgabe betrifft, so dürfte sie, der gesamraten Ana- 

 Ijsis gegenüber betrachtet, zu wenig Schwiei-igkeiten darbieten, um hier zu 



