der Differcnzial-Functlonenvonmehrcrn Veränderlichen. 81 



einer ausführlichen Behandhing gebracht zu werden. Und dies ist der 

 Grund, weshalb sich die folgende /Abhandlung lediglich auf tue Andeutung 

 einer, dem Zwecke entsprechenden, und zugleich von jeder, das eigentliche 

 Gebiet des Gegenstandes überschreitenden Betrachtung imabhängigen, Me- 

 thode, mittelst der Erörterung des einfachsten Falles, beschränken wird. 



Lehrsatz 1. Bezeichnet x eine abhängige VeränderlichCj und setzt 



man 



(1) V = </)(.r, dx, d-x, d'x d-'x), 



{x , = d' X, 



(2) ' 



Ix^ = X : 



von ^ ^ 1 an. 



so ist 



ci . dr ^ tir jv 



-1, = '^ ' "7 *- ^^ ' 



und 



d . dV , dV 



— -;, — = "• ~^r-' 



ax ax 



Beweis. In Folge der Voraussetzvmgen (1) und (2) hat man 



(3) ^'= (l'i^^^, ^^\,'^' .2,-^^3, 'X,, xj; 



daher 



aß = 5 — ^ — X 



: 



"" d, "'+' ' 



also 



(4) <'und 



( d . dr ' = " d- r dr , . 



1 — -, = - —, — ; — -^Vi + -^ -•> '^'O" P = 1 bis = m ; 



d . dr ' = "■ d- r 



<^<'0 r = f'.'o'^'V 



Ferner ist, in Folge derselben Voraussetzungen, 



■, dr ' = "■ d- r 

 ä ' —, ■ = i — ; — X. , , von p := bis p =: /H : 



(ö) {und 



dr dr d . dr d . dr 



dt-Q dx ' dig dx 



MatJiemat. Abhandl. 1836. L 



