der Differenzial-Functionen von mehrern VeränderUclien. 91 



ist; so hat man, Lelirs. 4. zufolge, 



X, 



d.dr„_, -. I, [d.dr /^."' ,,_„,, ^.'/^O .'5" i d.dr^_, j 



-T~ f/^i; = / dxi — — ° + i (-1) -d ' - — ^ + 2 I ■ <it:/, 



(ar = ff,,, .r, =a,, . . .\ /r = a„, a'i = (7,, .r, = ßj,. ..\ / .T = Co, x, = ff,, . . . \ 



.. .r„_o =ff„_2 / \ . . .i'„_2 =ar„_2 / V. . .r^_j = ff„_2, .r„,_, = «;„_,/ 



s" ['"-^^dx = fd7\{'^"^-d.i^+ fZ ±^^. 



Aus der Verbindung dieser Gleichungen mit einander entsteht, wie leicht 

 zu übersehen, der in Rede stehende Satz. 



Lehrsatz 6. Damit 



TV = -^ (a-, dx, d' X, d^ X . . . .d" x) , 

 ein exactes Differenzial sei, ist es nothwendig und hinreichend, dafs man habe 



und 



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