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DiRKSEN üher die Bedm8;uns:en der Integrabilität 



Beweis. Damit IVg ein exactes Differenzial sei, ist es, eben diesem 

 Begriffe zufolge, nolhwenclig luid hinreichend, dafs eine Function Vo mög- 

 lich sei, so dafs man habe 



(1) dT\ = W„. 



Da nun, den Voraussetzungen zufolge, 



7/^0 ^ ■^''(■»'j '^•^'i d' x, d^ X, . . . . d" .v) ; 



ist ; so wird offenbar sein müssen 



Fq = (/) (a-, dx, d\r, d' x, fZ"-' x). 



Nach Lehrsatz 3. hat man also, m — i anstatt vi setzend, 



F„ =T~I ^^^-^^dx„_^_,+Const., 



(2) 



■< 



x^ = d' X, von ^ = 1 an, 



x„ 



dV. = dV. 





Aus der Verbindung von (1) und (2) folgt, da d . Const. = o ist, 



rn = <i:r'f'"4^ 



r = / "'m-r 



dx_ 



x^ = d^ X, von § = 1 an, 



TK 





Lehrsatz 7. Ist 



TV^ = \^(a', dx, d'x, d^ x, .... d'x), 



X, 



= dy 



X, von J = 1 an ; 



x„ 



