94 DiRKSEN üher die Bedingungen der Integrabilität 



Aus der Verbindung von (1), (2) und (3) folgt , , , 



w. =fl .;r- (-,)■ .■ ig^ H- a, f:^ +;r<-,y <;■ • i^} 





./ /r- r '"''--' dcc ; 



dahe 





endlich 



2, (— ly f/' . - = 0. 



dx r - I ''l', 



und 



Lehrsatz 8. Ist 



JVg = -^ (pc, dx, d' X, d^ X, , . .. d" x), 





dx r=l ' dx, 



SO ist 





3*m _r— I 



dir. 



W^—d .X I -—'- dx^_,_, = Const., 



WO Const. entweder Null, oder angebbar ist. 

 Beweis. Setzt man^ der Kürze wegen, 



"■'ra-r 



SO wird offenbar, da ^ ^ 



TKg = \1/ (o:, dx, d~ X, d^ X,.. . .d^x) 



ist (Vorauss.), die Ordnungszahl von F^ die Zahl m nicht übersteigen kön- 

 nen. Nach Lehrs. 3. ist daher, F für /^'setzend, 



