der Diffcrcnzial-Fimclioncn von mchrcrn Veränderlichen. 97 



und hieraus wiedei-um 



(4) 'V;^_,yd'.^^^ = x\-x)'d' ""^^ 



r = I 



dx, r = 1 dx 



Da nun, der Gleichung (1) zufolge, dF^ ein exactes Differenzial ist, dessen 

 Ordnungszalil , dem Erwiesenen gemäfs, m nicht übersteigt; so ist, nach 

 Lehrs. 7., 



(ö) ^^^^^ + 5V»y <l' ' ^^^^ = 0: 



^ ' cJx r = 1 «■>V 



auch ist, den Voraussetzungen nach, 



(6) _^Vr(-iy.Z'.-^ = 0. 



ax r = I dx. 



Aus der Verbindung von (4), (5), (6) folgt 



('> —ZT- = ^T"' 



und aus der Verbindung von dieser mit (3) 



d . dF, = dTV, : 



folglich 



TV.— dF, = Const.: 



endlich, indem man hiermit die Gleichung (1) verbindet, 



4^^^ d^„_,., = Const. 



Lehrsatz 9. Ist 



JV^ = -^ {x, dx, d'' X, d^x, d'" x), 



x^ = d' X, von ^ = 1 an, 



Xg ^ X, 



dx r = I dx, ' 



und ist keine angebbare Constante D möglich, vermöge deren TV^ + D ein 

 exactes Differenzial sei: so ist Wg selbst ein exactes Differenzial. 

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