98 DiRKSEN über die Bedingungen der Integrabilität u. s. w. 



Beweis. In Folge der Voraussetzungen und Lehrs. 8. hat man 



(1) Tro-d.F, = Const., r 



wo Const. entweder Null, oder angebbar, und F^ in der vorigen Bedeutung 

 zu nehmen ist. Wäre nun JJ^g kein exactes Differenzial, so würde Const. 

 eine angebbare Gröfse sein müssen. Denn, wäre Const. = o, so wäre, in 

 Folge der Gleichung (1), 



mithin JV^ ein exactes Differenzial : was der Annahme widerstreitet. Setzt 



man demnach 



Const. = — D; 



so wäre, vermöge (1), 



W, + D = dF,, . .. _. , ._^_,, 



wo D angebbar ; folglich TVo + -D ein exactes Differenzial : was den Vor- 

 aussetzungen widerspricht. Mithin ist TV^ ein exactes Differenzial. 



