Einfache Beweise der isoperimetrischen 



Hauptsätze. 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 1. December 1836.] 



ie Relationen zwischen dem Umfange imd Inhalte der Figuren in der 

 Ebene, auf der Kugelfläche und im Räume, geben zu einer Älenge A'on Fra- 

 gen über Maximum und Minimum Anlafs, deren leichte und klare Beant- 

 wortung fast durchweg sich auf die Eigenschaft des Kreises, des graden Ke- 

 gels oder Cylinders und der Kugel stützt. Lhuilier hat dieses Gesetz (na- 

 mentlich für die Figuren in der Ebene und im Räume) zuerst erkannt imd in 

 seinem Wei'ke ,,De rclatione mutua capacitatis et tcrininorum Jigurarum, 

 etc. T arsauiac 1782." ziemlich deutlich ausgesprochen. Alles was seine 

 Vorgänger auf elementarem Wege über diesen Gegenstand geleistet, von den 

 uns i'd)erlieferten ersten Anfängen der Griechen bis auf die Fortsetzimgen 

 und tiefere Begründung durch R. Simson und Andere, hat er mit grofser 

 Umsicht zusammengefafst, mit seltenem Scharfsinne vei'bessert, ergänzt und 

 beträchtlich erweitert. Leider scheint öfter sein Werk citirt, als die darin 

 herrschende Methode richtig verstanden, oder gehörig gewürdigt xmd befolgt 

 worden zu sein; denn alle seine Nachfolger sind, soviel mir bekannt, mehr 

 oder weniger von seiner einfachen natürlichen Beti-achtungsweise abgewichen; 

 sie nahmen zu andern künstlichen Hülfsmitteln Zuflucht, und beschränkten 

 sich überdies auf eine viel geiingere Zahl von Aufgaben und Sätzen. Da- 

 durch vei'schwand aber auch immermehr die schöne Einfachheit der Beweise, 

 der innige Zusammenhang der Sätze nebst dem Bewufstsein der Gründe, 

 durch welche derselbe bedingt wird. Verleitet durch den fast mühelosen 

 Mechanismus, womit die Rechnung eine gewisse Klasse von Aufgaben löst, 

 wollte man alles diesem bequemen Hülfsmittel überlassen; auf die Allgewalt 



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