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der allgemeinen Regeln trotzend, glaubten Einige sogar von der synthetischen 

 Methode, als einer unzulänglichen, abrathen zu müssen. — Allein diese An- 

 sicht mufs man nothwendig aufgeben, wenn gezeigt wird, dafs gerade dieje- 

 nigen Eigenschaften, auf welche es hierbei hauptsächlich ankommt, durch 

 rein geometrische Betrachtungen sich auf eine Weise darstellen lassen, die an 

 Einfachheit und Eleganz kaum etwas zu wünschen übrig läfst, imd wodurch 

 zugleich für die Anordnung der Sätze der Weg voi'gezeichnet wird, den auch 

 jede andere Methode einzusclilagen hat, wenn sie den Gegenstand ohne grofse 

 Schwierigkeiten behandeln will. 



Das eigentliche Wesen des hier zu befolgenden Ganges besteht näm- 

 lich darin: dafs nach den primitiven Ursachen und denjenigen Umständen 

 geforscht wird, welche das Maximum und Minimum bewirken. Dabei zeigte 

 es sich, dafs aus wenigen einfachen Fundamentalsätzen leicht gewisse Haupt- 

 sätze folgen, aus denen sofort alle übrigen, gleichsam wie blofse Zusätze, 

 sich stufenweise entwickeln lassen. Auf diese W eise giebt sich ein eigen- 

 thümlicher Zusammenhang zwischen aUen denjenigen Figuren kund, welchen 

 die Eigenschaft eines Maximums oder Minimums zukommt; denn es tritt klar 

 hervor, dafs dieselben nur verschiedene Theile dei-jenigen Figur sind, auf 

 welche sich der Hauptsatz bezieht, und dafs die nämlichen Gründe, auf de- 

 nen der letztere beruht, auch in jenen zusammengesetzteren, anscheinend 

 schwiei-igeren Sätzen fortwirken. Sind nun auch die Beweise, welche Lhui- 

 lier von dem einen Hauptsatze: ,,Dafs unter allen Körpern von gleich 

 grofser Oberfläche die Kugel den gröfsten Inhalt habe" gegeben 

 hat, der eine nicht streng, wie er selbst zugesteht, und der andere, wie es 

 mir scheint, nicht ganz richtig: so haben sie doch das Vei-dienst auf den rich- 

 tigen Weg geleitet zu haben, ein Verdienst, das ich immerhin für gröfser er- 

 achte, als dasjenige späterer Verbesserungen. 



Übrigens ist die gegenwärtige Abhandlung nur eine kleine Probe der 

 von mir angestellten Vei-suche die genannten Gegenstände rein synthetisch 

 zu behandeln. Nach diesen Versuchen stellte es sich hei-aus, dafs die drei 

 Gattungen von Figuren, ebene, sphäi'ische und körperhche, nicht gleich- 

 förmige Beweise gestatten, vielmehr die sphärischen ein ganz anderes Ver- 

 fahren erheischen, als die körperlichen, während die ebenen beide Beweis- 

 arten zulassen. liier wird nur diejenige gegeben, welche für die Figuren in 

 der Ebene und im Räume auf analoge Weise stattfindet. 



