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der vermöge der Axe Y ein Punkt/;,, u.s.w. Im Falle (I.) kehrt diese 

 Pmikten- Reihe in sich zurück, und die Anzahl der Punkte ist = 2m, näm- 

 lich in jedem der 2 7?i Umfangstheile der Figur liegt ein Punkt, und zwar sind 

 sie homologe Punkte dieser Theile, so dafs sie zugleich die Ecken eines re- 

 gelmäfsigen 2mEcks sind, welches M zum IMittelpunkt hat. Im Falle (11.) 

 dagegen wird die Reihe der Punkte nach beiden Seiten ohne Ende fortlau- 

 fen, d.h., nie in sich zurückkehren, so dafs sie alle Punkte des Umfanges 

 der Figur V, welche in diesem Falle ein Kreis ist, umfafst, wenn die Con- 

 struction ins Unendliche fortgesetzt gedacht wird. 



Von den Körpern, 



§, 8. Fundamentalsatz. Wenn von einer dreiseitigen Pyra- 

 mide die eine Kante, die daran liegenden zwei Seitenflächen, so 

 wie deren Flächenwinkel der Gröfse nach gegeben sind, so ist 

 die Summe der beiden übrigen Seitenflächen dann ein Minimum, 

 wenn dieselben zu jeder der erstem, für sich betrachtet, unter 

 gleichen Winkeln geneigt, und mithin einander gleich (con- 

 gruent) sind. Oder mit andern Worten : 



,,Eine beliebige dreiseitige Pyramide ABCD (Fig.5.) läfst 

 sich in eine andere ahcd mit einer gleichen Kante (a6 =: AB), 

 gleich grofsen daran liegenden Seitenflächen und gleichem an- 

 liegenden Flächenwinkel verwandeln, in welcher die Summe der 

 beiden übrigen Seitenflächen kleiner ist, als in jener, und wel- 

 che eine Symmetral - Ebene hat, die nämlich die genannte Kante 

 ab hälftet, auf ihr senkrecht steht und durch die zwei übrigen 

 Ecken der Pyramide geht." 



Beweis. Man bezeichne die unbegrenzte Gerade, in welcher die 

 gegebene Kante AB liegt, durch P, und denke sich durch die Ecken C, D 

 die luibegrenzten Geraden Q, R parallel mit P: so können die Kante AB 

 vind die Ecken C, D beziehlich in diesen Geraden P, Q, R angenommen 

 werden, wo man will, die Pyramide wird immer alle gegebenen Elemente 

 enthalten xmd stets denselben Inhalt halben. 



In P sei ah = AB und m sei die ]Mitte von ab, also ma = mb. Die 

 Ebene X, welche in m auf P senkrecht, treffe die zwei andern Geraden Q 



