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daraus 



7- {ac^d^ + bc, d, — acd — bcd) = u» ac^d^ +v » bc^ d, 



und folglich > 



ac^d^+bc^d^> acd + bcd, ' ' ■ » 



was die Wahrheit des obigen Satzes bestätigt. • ' . 



§.9, Ist die Grundfläche einer vierseitigen Pyramide Z)^£Fß 

 (Fig. 5.) ein Paralleltrapez AEFB, dessen parallele Seiten AB, EF 

 der Gröfse nach gegeben, und sollen diese Seiten und die Spitze 

 D der Pyramide beziehlich in drei festen parallelen Geraden P, 

 iS und jR liegen, so bleibt der Inhalt der Pyramide constant, man 

 mag die Elemente AB, EF, D in den festen Geraden P, S, R anneh- 

 men, wo man will; hingegen ist die Summe der beiden Seiten- 

 flächen, ADE-\-BDF, welche die nicht gegebenen Seiten {AE, 

 BF) der Grundfläche zu Grundlinien haben, dann ein Minimum, 

 wenn die Pyramide, wie daefb, eine Cymmetral-Ebene A hat, d. h., 

 wenn die Ebene, welche durch die Sjjitze d der Pyramide und 

 durch die Mitten m, 77i^ der gegebenen parallelen Kanten ab, ef 

 geht, auf diesen Kanten senkrecht steht. 



Dieser Satz folgt, wie der blofse Anblick der Figur zeigt, leicht aus 

 dem vorhergehenden Satze. Denn die gegenwärtige vierseitige P^Tamide 

 DAEFB kann, im Allgemeinen, als ein bestimmter constauter Theil von 

 der vorigen dreiseitigen Pyramide DABC angesehen werden, wobei dann 

 die Summe der beiden Seitenflächen, ADE+BDF, deren Minimum hier be- 

 stimmt werden soll, ebenfalls zu der Summe der Seitenflächen, ADC+BDC, 

 welche dort betrachtet worden, ein bestimmtes constantes Verhältnifs hat, 

 so dafs also beide Summen zugleich, und zwar imter der nämUchen Bedin- 

 gung, ihr Minimum erreichen. 



§. 10. Sind die parallelen Kanten AB, EF, GH eines schief 

 abgeschnittenen dreiseitigen Prismas AEGHFB (Fig. 5.) der Gröfse 

 nach gegeben, und sollen dieselben beziehlich in drei festen Ge- 

 raden P, S, T liegen, so bleibt der Inhalt des Prismas constant, 

 man mag die Kanten in den festen Geraden annehmen, wo man will; 

 hingegen ist die Summe der beiden GrunäilÄchen AG E + BHF, 

 dann ein Minimum, wenn das Prisma, wie etwa acghfb, eine Sym- 

 metral-Ebeue X hat, d.h., wenn die Ebene, welche durch die 



