Einfache beweise der isoperimetrischen Hauptsätze. 129 



Mittea in, tu,, vi., der gegebenen parallelen Kanten ab, ef, gÄ 

 geht, auf diesen senkrecht steht. 



Auch dieser Satz folgt, wie leicht zu sehen, ähnlichei'weise wie der 

 vorige, fast unmittelbar aus dem obigen Fundamentalsatze (§. !S.), — Wenn 

 insbesondere von den drei gegebenen Kanten irgend zwei, oder alle drei ein- 

 ander gleich sind, so folgt aus anderen Gründen leicht, dafs auch für diesen 

 Fall der Satz luiter den nämlichen Bedingungen statt findet. Gleiches gilt 

 von dem vorhei'gehenden Satze (§. 9.), wenn die beiden gegebenen Kanten 

 einander gleich sind. 



Anme rk un g. Es kann noch bemerkt werden, dafs auch für das nsei- 

 tige schief abgeschnittene Prisma, wenn dessen parallele Kanten gegeben sind 

 und in festen Geraden Hegen sollen, der Satz auf analoge Weise statt findet, 

 nämlich : dafs die Summe der beiden Griuidfiächen dann ein Minimum ist, 

 wenn die Ebene, welche durch die Glitten jener Kanten geht, auf denseil^en 

 senkrecht steht und mithin eine Synimetral- Ebene des Prismas ist. Denn 

 auch hier bleibt der Inhalt des Prismas constant, wenn die gegebenen Kan- 

 ten in den festen Geraden verrückt werden; jedoch ist durch die Lage je 

 dreier Kanten, die Lage aller übrigen bestimmt, ölan schliefst daraus wei- 

 ter, dafs der Satz auch für einen beliebigen Cylinder gültig sei, wenn näm- 

 lich in irgend drei Geraden, welche in der Cylinderfläche liegen ( etwa P, 

 S, T), drei Kanten {AB, EF, GH) des Cylinders gegeben sind. 



§.11. Mittelst der vorstehenden drei Hülfssätze (§.8-10.) läfst sich je- 

 der beliebige gegebene convexe Körper K, xmter Beibehaltung seines Inhal- 

 tes, in einen andern Körper K^ verwandeln, welcher kleinere Oberfläche 

 hat, imd welcher in Bezug auf irgend eine Ebene X symmetrisch ist. Die 

 Verwandlung geschieht auf ganz analoge Weise, wie oben bei den ebenen 

 Figuren (§. 3.), nur kann sie nicht ebenso bequem durch Zeichnung vei-an- 

 schaulicht werden. Daher begnüge ich mich, das Verfahi-en durch folgende 

 Beschreibung anzudeuten. 



Es sei z.B. irgend ein convexes Polyeder Ä" gegeben. Aus den Ecken 

 desselben fälle man auf eine beliebig gewählte Ebene X Perpendikel, durch 

 diese Perpendikel, in bestimmter Ordnung paarweise genommen, lege man 

 Ebenen : so wird durch die letzteren das Polyeder Ain solche Stücke zer- 

 schnitten, welche, im Allgemeinen, nur von di'eierlei Art sind, nämlich ntn- 



