264 Weiss über eine versteckte gegenseitige Beziehung 
Der Gang, auf welchem ich zu diesen Resultaten geleitet wurde, war 
folgender. Ich stellte mir die Frage: welche 6gliedrigen oder rhombo&dti- 
schen Systeme überhaupt fähig seien, Flächen und zwar Sechsundsechskant- 
nerflächen (= Dreiunddreikantnerflächen im rhomboädrischen Systeme) in 
sich zu enthalten, welche gegen die Axe c genau 45° geneigt wären, wie die 
Fläche des Haüy’schen Kalkspathrhomboeders. Von den Flächen eines 
Dreiunddreikantners aber liegen bekanntlich 3 abwechselnde jederzeit wie die 
Flächen eines Rhomboöders regelmäfsig um die Axe herum, und geben zu- 
sammen mit den ihnen parallelen jederzeit ein Rhomboeder, das ich ein ge- 
drehtes nenne, als Hälftflächner des Dreiunddreikantners. 
Die Formel für die Neigung jeder solcher Fläche gegen die Axe (s. m. 
Abh. in d. Schr. d. Akad. von 1823. S. 222) ist 
. . 9 
SINELCOSI— — Ele y/C 
} n"—-n-#i 
und dieses Verhältnifs gesetzt =1:1, führt auf den Werth von n, wenn man 
die hiedurch gegebene unreine quadratische Gleichung auflöst, 
n=--+ ST ET ER 1-+ Fe: 
n wird also ein krystallonomisch möglicher Werth für ein durch rn gegebnes 
rhomboädrisches oder 6 gliedriges System sein, wenn le - — — oder (da für 
yc hier-c gesetzt, d.i. yc unmittelbar für die Axe des gesuchten Systems 
E] R > 2 
angesehen werden kann) wenn v2 — — eine Rationalzahl, also — —_—- 
? . 
oder I — 3 das Quadrat einer solchen ist (?). 
Unter den so ausgemittelten Verhältnissen z oder = fanden sich gar 
. ve . Ss Ss 39 . 
bald zwei, nämlich > Vı3, und N. ‚ von denen es nicht schwer war 
neigte gleichartige Flächen (eines Rhomben - Octa@ders), alle drei daher in diesen Wiederho- 
lungen 12 gegen dasselbe Ende gleich geneigte Flächen, d.i. die gegen dasselbe Ende geneigten 
Flächen eines Sechsundsechskantners vollständig aus, dessen Viertelflächner, oder 
Hälftflächner eines Dreiunddreikantners das construirte gedrehte Rhomboöder ist. 
(‘) Es ist eben so leicht zu sehen, dafs die Bedingung des gleichen Zusammenhanges eines 
6gliedrigen (oder rhomboädrischen) Systems mit dem regulären die ist: dals Er — — oder 
7 —3 das Quadrat einer Rationalzahl sein mufs. 
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