zwischen den Krystallsystemen des Feldspathes und des Kalkspathes. 279 
Wir haben, da es ohne gröfsere Weitläuftigkeit geschehen konnte, 
den geometrischen Beweis für die Ausdrücke der sämtlichen Dreiunddrei- 
kantnerflächen, von welchen die Rede war, in den Feldspathdimensionen 
im einzelnen geführt; aufserdem würde die Verweisung auf die allgemeinen 
Formeln, um solche Ausdrücke zu finden, genügt haben. (S. die Abhandl. 
d. Akad. für 1820 u. 1821. S. 172.) 
Bemerkenswerth ist die Einfachheit der beiden ersten Ausdrücke 
[ze:+®d:e] und +a:zb:e|, welche als Krystallflächen dem 
Systeme sowohl des Feldspathes selbst als der ihm zunächst verwandten 
Systeme gar nicht fremd sind. Diese einfachsten Ausdrücke kommen den 
beiden Flächen zu, welche durch den der Rhomboöderfläche mit dem ein- 
fachsten Ausdruck, nämlich | —a:d:c | gegenüberliegenden —-punct 
der Linie Cn gehen. — Mit einer gewissen Einfachheit überraschen auch 
noch die Ausdrücke der Flächen, welche durch den —-punet von Cm, 
d.i. dem der Rhomboöderfläche [ —a:—b:-c | gegenüberliegenden 
gehen, insofern nämlich die Linie » m’ die Linie CB’ in dem Puncte B’ 
selbst, und die Linie nm’ die Linie CA’ in A’ selbst schneidet. Und 
kommt auch den beiden übrigen Ausdrücken eine noch mindere Einfachheit 
zu (den durch den -;--punct von Cr gehenden, d.i. dem der Rhomboöder- 
fläche Le: + b’24c ] gegenüberliegenden), so bemerkt man in sämtlichen 
vorkommenden Zahlenwerthen noch eine gewisse Einfachheit des Fortschrei- 
tens, d1=3+8, 9=1-+8, 17=9+8s, 9—=5+4, 3 und s aber, und 
5 und 4, die Divisoren von a und 5 in den beiden ersten einfachen Ausdrük- 
ken sind. 
Es ist übrigens einleuchtend, dafs die genannten 6 Ausdrücke bei 
jedem Werthe von ce einen Dreiunddreikantner geben gleichen (Quer- 
schnittes mit dem des gewöhnlichen Dreiunddreikantners beim Kalkspath 
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. . m a ———— . . . 
oder des Dreiunddreikantners RR | jedweden rhomboedri- 
schen Systemes. Die Eigenschaft hängt einzig an dem Verhältnifs @:d 
=1:Y3. Es ist daher klar, dafs, wenn man, statt dafs wir die Vergleichung 
des Systems a:5:c=V-:1:V5 mit dem System des Haüy’schen Kalk- 
spathrhomboöders s= c angestellt haben, sie mit dem Kalkspathsystem, so 
