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durch die Puncte, in welchem zwei oder mehrere der die Flächen reprä- 
sentirenden Linien in der Projectionsebne sich schneiden; die Axen der Zo- 
nen aber sind gleichfalls direct ausgedrückt; denn jene Puncte sind jedesmal 
der zweite Endpunct einer Zonenaxe, deren erster der aufserhalb der Pro- 
jeetionsebne für alle Flächen gemeinschaftlich gewählte Punct ist. Es fol- 
gen sich die in eine und dieselbe Zone fallenden Flächen am Krystall, wie 
die in demselben Puncte sich schneidenden Linien in der Projection (!). 
In der nach dieser erneuerten graphischen Linear- oder Intersections- 
methode entworfenen Tafel I. Fig. 12. sind die Feldspathflächen (sämtlich 
als durch ı c gelegt gedacht) auf der Ebne der a und d projieirt. Die ver- 
tikale durch den Mittelpunct der Figur gelegte Linie entspricht unserm a, 
die horizontale unserm 5; in jener sind Abschnitte als 4, —, 1, und 3 auf 
der einen Seite, 4, %, ı auf der anderen, in dieser Theile 4, 4, 4, ı zu 
beiden Seiten angegeben; man sieht also — um den Gebrauch einer solchen 
Projection an einem Beispiele zu erläutern — dafs z.B. die unteren Rhom- 
boidflächken | @ :—bd:c durch die Linien ausgedrückt sind, welche 
vom oberen + a nach + 5 gezogen sind; nicht minder, dafs die Flächen der 
zehnseitigen Säule | a:—5:xc | es durch die Linien sind, welche aus 
dem Mittelpunet durch einen Punct (a + 5-5) gezogen werden. Die 
Durchschnittspunete einer Linie der letzteren Art mit einer der ersteren 
sind also die in der Ebne a und 5 liegenden Endpuncte der Zonenaxen, 
deren Zonen von [ La2b:eN] nach | a;28:00c | oder von 
+d:tb:c ] nach | @:—d:ooc | gehen, d.i. der Zonenaxen 
(5; 5@ +55) (2) und (c; 5 + 55). Zieht man nun durch beide 
(') Die Zonenlinien, welche in den Neumann’schen Projectionen nicht gezeichnet sind, 
sondern beliebig gezeichnet werden können, und eben dadurch, dafs sie es nicht sind, gar 
keine Verwickelung hervorbringen, sondern überall nach dem Bedürfnils ausgezogen werden 
oder unausgezogen bleiben können, diese Zonenlinien sind nicht unsere Zonenaxen, sondern 
vielmehr die auf unseren Zonenaxen senkrechten, in die gewählte Projectionsebne fallenden 
Linien. 
(?) Wenn in Fig. 8. Taf. I. C4= a, Cn=4b, C(m=4ad, AD=-+2, und my paral- 
lel mit 4D und Cn, so wird md=4+AD=+2b. Wenn also & der Schneidungspunet 
g 
von mn mit CD ist, so hat man m&e;an=dx!xC=md:Cn=4+:+=433; folglich 
