308 WeEeıss: 
finden, welche das Feldspathsystem umfafst, wenn es zu seinem viergliedri- 
gen Character ergänzt wird! Wir dürfen nur zunächst an den Feldspath- 
zwilling und Vierling zurückgehen, zu denjenigen Octaödern, die wir con- 
struirt haben, die Octaöder der andern Ordnung hinzudenken, welche durch 
die Zwillingskanten und deren Neigung gegen die Axe repräsentirt werden, 
dann diejenigen hinzufügen, welche mit seinen verschiedenen Vierundvier- 
kantnern in directer krystallonomischer Verbindung stehen; so gewahrt man 
bald den kaum erschöpfbaren Reichthum an solchen zu versuchenden Zu- 
sammenstellungen und Vergleichungen; das Feld derselben ist aber zu aus- 
gedehnt, als dafs wir es hier hätten mehr als blofs eröffnen wollen; es er- 
heischt seine eigne specielle Bearbeitung. 
Eine andere allgemeinere Reflexion liegt den vorangegangenen Be- 
trachtungen gleichfalls nahe, nämlich die Frage: Kann wohl in dem Feld- 
spathsysteme eine Fläche vorkommen, welche gegen die Axe der rechtwink- 
lich vierseitigen Säule genau 45° geneigt wäre? Wäre dem so, so sieht 
man ein, dafs das viergliedrige Feldspathsystem aus dem regulären (sphä- 
roödrischen) ableitbar, und nichts andres als ein Theil von die- 
sem wäre. Denn sobald es irgend eine Fläche eines Vierundvierkantners 
in einem viergliedrigen Systeme giebt, welche gegen dessen Axe genau 45° 
geneigt ist, so giebt es in diesem Systeme auch zwei unter sich gleiche und 
rechtwinkliche Queraxen, gleich der Längenaxe und ebenfalls rechtwinklich 
auf ihr, also ein System mit drei unter sich gleichen und rechtwinklichen 
Axen, d.i. ein System zusammenfallend mit dem regulären. 
Wo dem so ist, da ist also, wenn wir die Fläche allgemein schreiben 
2:2 re |, das Perpendikel aus dem Mittelpunct auf die Linie von 
n zn 
— nach — gleich c, also —— =c, oder a’ = (n? + m?) c?, folglich 
n zn 2 2 
n" + m 
bei den Werthen des Feldspathsystems in der viergliedrigen Stellung 
n? + m? = 39 
n und m aber müfsten rationale Zahlen sein, ganze oder gebrochene, wenn 
der Fall krystallonomisch möglich wäre. Im Fall es gebrochene Zahlen 
