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es müfste also m* -+ 13 das dreifache Quadrat einer Rationalzahl, eben so 
390” — 13 das Quadrat einer Rationalzahl, oder 3° — ı das Multiplum einer 
solchen mit 13 sein; welches jedoch, eins wie das andere, unmöglich ist. 
Angenommen, es gäbe Rationalzahler, welche dieser Bedingung Ge- 
nüge leisteten, dann würde die Frage, ob eine so erhaltene neue vierglie- 
drige Stellung des Feldspathsystems aus dem regulären ableitbar wäre, wie- 
der auf die Frage zurückführen: ob in einem viergliedrigen System mit dem 
Verhältnifs @:c=Vı3: ı die Neigung einer Fläche gegen die Axe c von 
‚genau 45° möglich sei. Bei gleicher Lösung dieser Frage, wie vorhin, wird 
die Formel ———— =.6,.wenna;c=/ 13:1, geben 
n“" + m 
n? + m’? = ı3 
wo es sogleich in die Augen springt, dafs dies freilich der Fall ist, wenn das 
eine = 2, das andre =3, es also für die Fläche [ za:+a:c|gilt; und 
.1* . a . 
freilich, wenn a: c = Yıs : 1, so st ——— !c=V3:ı=13:1; jenes 
; : Ve? +3 } 
aber der Sinus, dieses der Cosinus ist. 
Die Aufgabe, ob eine Ableitbarkeit aus dem regulären System in der 
ersten viergliedrigen Stellung des Feldspathsystems, von welcher wir um- 
ständlich gehandelt haben, oder in einer von denen möglich sei, wo die Dia- 
gonale einer Fläche | a:m.c: ob ] die Axe eines viergliedrigen Systems 
repräsentiren könnte, liefs sich allerdings allgemein auch in der Form der Frage 
aufstellen, ob ein viergliedriges System mit dem Verhältnifs @:c = Vı3:V3, 
wie es das Grundverhältnifs in der vertikalen Zone des Feldspathes ist, aus 
dem regulären System ableitbar sei. Denn ob wir gleich nicht dieses Ver- 
hältnifs selbst (wie geschehen sein würde, wenn wir die Neigung der Fläche 
a:»ob:ooc | gegen die Axe der rechtwinklichen Säule zum Grunde ge- 
legt hätten), sondern das der Neigung von y gegen jene Axe zum Ausgangs- 
puncte gewählt haben, so ist doch dieses, nämlich a:c=V39: 1 nichts 
andres als das dreifache von jenem Yı3 : V3. Und wenn wir also statt dessen 
von dem viergliedrigen Systeme, a:c=Vı13:YV3 gesprochen hätten, so 
2 
würde die Formel — = —e gegeben haben = 
’n? + m? 
