10 Neumann: über die Reflexion und Brechung des Lichtes 
Die Gröfsen n, m, u hängen von der Lage der ihnen angehörigen Wellen- 
Ebenen ab, und sind also, weil bei einer gegebenen brechenden Ebene und 
Einfalls-Ebene, ihre Lage allein durch z, 7, s bestimmt ist, bekannte Func- 
tionen dieser Winkel. Von den beiden Gleichungen wird also die eine den 
Winkel r zu bestimmen dienen, die andere den Winkel s. Führt man die 
Rechnung aus, indem man für 2, m und u die von Fresnel gegebenen 
Werthe setzt, ausgedrückt durch die Winkel i, 7, s, so führt jede dieser bei- 
den Gleichungen auf eine biquadratische Gleichung. Wir werden sehen, 
dafs bei der ersteren es die beiden negativen Wurzeln sind, wodurch die 
zwei reflectirten Wellen-Ebenen bestimmt werden, und bei der zweiten sind 
es die beiden positiven Wurzeln, wodurch die zwei gebrochenen Wellen- 
Ebenen bestimmt werden. 
B. Alle Theilchen derselben Wellen-Ebene haben dieselbe Bewegung, 
sowohl ihrer Richtung als ihrer Geschwindigkeit nach; diese Gleichheit inner- 
halb jeder Wellen-Ebene erstreckt sich bis zu der gemeinschaftlichen Durch- 
schnitts-Linie sämmtlicher Wellen-Ebenen in B. Die Bewegung der Theil- 
chen, welche in diesem Durchschnitt B liegen, ist die Summe der Bewe- 
gungen, welche ihnen von den Wellen-Ebenen des ersten Mediums, also von 
der einfallenden Wellen-Ebene und den reflectirten Wellen-Ebenen mitge- 
theilt oder die Summe der Bewegungen, welche ihnen von den Wellen- 
Ebenen des zweiten Mediums, d.i. den gebrochenen Wellen-Ebenen mit- 
getheilt wird. Beide Summen sind sich gleich. Die Componenten der 
Bewegung, welche den Theilchen in B von der einfallenden und 
den reflectirten Wellen-Ebenen ertheilt wird, sind gleich den 
Componenten der Bewegung, welche ihnen von den gebroche- 
nen Wellen-Ebenen ertheilt wird. Fresnel nahm nur die Gleichheit 
der beiderlei Componenten an, welche parallel mit der brechenden Ebene 
sind. Meine Annahme habe ich auf folgende Betrachtung gestützt: 
Wenn man das Problem der Reflexion und Refraction von Licht-Wellen- 
Ebenen an der Grenze zweier durchsichtigen Medien strenge aus den 
Gleichungen der Mechanik, welche ich in Pogg. Ann. d. Phys. Bd.XXV. 
aufgestellt habe, lösen wollte, so müfste man in Beziehung auf diese 
Grenze die zwei Bestimmungen machen, 1) dafs in ihr beide Medien fest 
mit einander verbunden seien, und 2) dafs der Druck, welcher durch die 
Verschiebung der Theilchen in B in dem einen Medium erregt wird, gleich 
