an der Grenze zweier vollkommen durchsichtigen Körper. 37 
Meos® — N sind’ = (A’+ C? sin’) cos(d-+$)sin($—$)) 
Meos$'+N sind’ = A? cos(#+9')sin (#+9)— C* sin’®' cos (b—$)sin (+9), 
sich verwandelt in: 
(M°-+ 4? N?) sin? 
er sin(d—') sin(d-+$') (A? C*sin?p’) (4? costp+P)— C*sin?$’cos(p—P’)) (11) 
Nun findet man, wenn man die Werthe für Mund X setzt, dafs M?+4°N’ 
den Factor A’+C”sin’$ hat; aufserdem ist 
1—u? 
sin’p'; 
sin (—P) sin (+9) = 
n? 
dadurch verwandelt sich die Gleichung (11) in: 
mu? 
(A?cos’P — sin?®’)?-+ A? cos? (p-+P') sin? (d—P') En 12) 
eos(p+9) 42cos (P+P') — C? sin?’ cos (p—P’) 
Diese Gleichung läfst sich aber nur annäherungsweise auflösen, da sie 
vom vierten Grade ist. Man bringt sie am einfachsten in die gewöhnliche 
Form der algebraischen Gleichungen durch folgende Substitution : 
cosh’ __ 
OR 
woraus sich findet: 
E z°—1 R 2? (2 
sin’& = 777) ing 
xI—[aT xT— la (13) 
cost cos: al) 
10) = a2 u? b) P Tem zu? 
_ Dadurch verwandelt sie sich in folgende Gleichung: 
Aa+m)’a—ux)’— C’ula’— 1) —ux?) (14) 
— (Aa) u) +A au) a 1)a—un)} 
==i0s 
1— un? 
Von den vier Wurzeln ist die für die vorliegende Frage brauchbare Wurzel 
wegen (13) dadurch bestimmt, dafs wenn u kleiner als ı ist, & gröfser als ı 
sein mufs, und umgekehrt, wenn u gröfser als ı, & kleiner als ı ist, wobei & 
aber immer positiv bleiben mufs. 
Die Form der Gleichung (12) ist sehr geeignet, um sin’® nach den 
2 2 
Potenzen von 
— zu entwickeln; multiplieirt man beide Theile der Glei- 
chung mit cos(p—') und setzt auf der linken Seite 
