64 Neumann: über die Reflexion und Brechung des Lichtes 
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wo y' den Cosinus der Neigung der Normale der Wellen-Ebene A’r” gegen 
dieAxe bezeichnet. Die Cosinusse der entsprechenden Winkel für die Wellen- 
Ebenen Adund Ar’ seien y’ und y/. Wenn die einfallende Wellen- Ebene 
Ad eine ungewöhnliche ist, werde ihr Einfalls-Winkel mit W” bezeichnet, ihr 
Brechungs-Winkel mit ı” und die beiden Reflexions-Winkel mit &) und &). 
Die Sinusse der Neigungen der einfallenden und der beiden reflectirten 
Wellen-Ebenen gegen die Axe seien respective y”, y, und y/. Zwischen 
v”, ı', &, und &/ finden folgende Gleichungen statt: 
(@) or, sin AL” sind, __ sin &, 
sin = on — 5 
n— (’—u?)y”? Dee a (Fr ne)y]2 
In (1) bestimmen sich sin £/ und sin / unmittelbar aus dem gegebenen sin W'; 
für sin &” erhält man, wenn statt y,’ sein Werth gesetzt wird, eine quadrati- 
sche Gleichung, in welcher die negative Wurzel den Werth für &” giebt. 
Die positive Wurzel gehört einer ungewöhnlichen Wellen-Ebene an, nahe 
so liegend wie Ad, welche unter demselben Winkel /’ wie Ad aus dem kry- 
stallinischen Medium austritt. Es ist die zu der gewöhnlichen Wellen-Ebene 
Ad gehörige ungewöhnliche Wellen-Ebene. Nennt man die Neigung die- 
ser ungewöhnlichen Wellen-Ebene gegen die brechende Ebene %), so 
findet man: 
2(7’— 1?) AC cos w sin?!’ wat 
42 sin 2 + (m? — 12) 42 cos ?w sin ?r’ 
ur (=? A’-+u? C?) sin!‘ 
1—r? sin ?’+ (a?— 1?) A? cos? sin?" 
tang &" + tang V’ = 
3) 
tang gE tang 
In (2) wird durch das gegebene W” unmittelbar ı” und & bestimmt; u 
Y\” und &/ finden Relationen statt, die man aus (3) erhält, wenn statt &”, W/, 
ı gesetzt wird respective &/, X”, ı’, Ich werde die Winkel £/, &’, &,, &, mit 
ihrem negativen Vorzeichen in die folgende Rechnung einführen. 
Die Cosinusse der Neigungen der Normale der einfallenden Wellen- 
Ebene gegen die drei Coordinaten-Axen, wenn sie eine gewöhnliche ist, seien 
«',@',y", dieselben Cosinusse für die aus ihr entstehende ea Wellen- 
Ebene und die beiden reflectirten seien a’, b', ec’ und «/, ß), Y, a, 8, y). 
Wenn die einfallende Wellen-Ebene eine ungewöhnliche ist, so sollen diese 
Cosinusse bezeichnet werden mit «”, ß”, y"; a”, b”, c"; a), ß,, y, und 
a,, 8}, y/. Man hat nach (6) $.4.: 
