an der Grenze zweier vollkommen durchsichtigen Medien. 105 
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auch —— sein Vorzeichen mit y” nicht, aber wohl der in $. 15. (34) gege- 
ep 
bene Werth von 5 
y” negativ (uw) > 180. Demnach muls man schreiben: 
weil wenn y’ positiv gesetzt ist, (u+u‘) < 180, und wenn 
2 2 
——— sin (u+v)) cosk, 
wo das negative Zeichen nur zu nehmen ist, wenn sin (u-Hv’) negativ wird. 
Ich werde im Folgenden der Gleichförmigkeit wegen nur das + Zeichen 
einführen mit dem Vorbehalt, dieses in das — Zeichen zu verwandeln, wenn 
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z negativ werden sollte. 
Diese nun näher bestimmten Werthe für 5 und —; in (13) gesetzt, 
verwandelt sich diese Relation in folgende: 
sin” sin / sin (u—u)+sin x’cos ksin(v-+v’) 
cos (u— wu) — cos(v-+v') 
cosx’ cos x” — sin’ sin&”cos(P’—p”) = { }sin (P’—®"). 
(14) 
Diese Relation läfst sich an eine geometrische Construction auf der Kugel- 
fläche knüpfen. Wir legen durch den Mittelpunkt einer Kugel die beiden 
optischen Axen und die Normalen der gewöhnlichen und ungewöhnlichen 
Wellen-Ebene; die Durchschnitte dieser vier Linien mit der Oberfläche 
seien Fig. 9. A, A', O, E. Die Einfalls- Ebene schneidet also die Kugel in 
dem gröfsten Kreise OE. Die Bogen AO und AO sind u und w', die Bogen 
AE und 4’E sind v und v', der Bogen EO = (9 —#”), der Bogen AA'=:n. 
Die Richtung der Bewegung in der gewöhnlichen Wellen-Ebene O liegt in 
der Ebene, welche den Winkel 04’ = 2) halbirt; der Durchschnitt dieser 
Ebene mit der Kugel ist OO’. Construirt man EE’ so, dafs AEA' =:k 
dadurch halbirt wird, und zieht Ee senkrecht auf EE’, so ist Ee der Durch- 
schnitt der Kugel mit derjenigen Ebene, in welcher die Bewegung der unge- 
wöhnlichen Welle E liegt. Da diese Richtungen der Bewegungen senkrecht 
auf die resp. Wellen-Normalen stehen, so ist O!’ ON = a und eEN=«". Es 
soll nämlich N den Durchschnitt der Kugel mit der Normale der brechenden 
Ebene bezeichnen. 
Aus dieser Construction habe ich mich von der Richtigkeit der Rela- 
tion (14) überzeugt, aber auf einem etwas mühsamen Wege. Die folgende 
einfachere Beweisführung ist mir von Herrn Professor Jacobi mitgetheilt 
worden. Es werden die Winkel EAO und EA’O noch mit « und «’ 
Mathemat. Abhandl. 1833. Ö 
