106 Neumann: über die Reflexion und Brechung des Lichtes 
bezeichnet und es sei EO= (9 —#”)=A. Die Dreiecke EAO und EA’O 
geben folgende Gleichungen: 
sin« cosu = cos («”— k) cos(x’+j) cosA — sin (x”’— k) sin (x’-+j) 
sin «' cosw’ = cos (x”’+k) cos (x — j) cos A — sin (x +k) sin (x’— j) 
@) — sin« cosv = sin (x”’— k) sin (x +-j) cosA — cos (x”’— k) cos (x’+j) 
— sin«’ cosv’ = sin (x”’+%) sin («’—j) cosA — cos (x’+k) cos (x'-- j). 
Multiplieirt man die beiden erstern mit sin «”, die beiden letztern mit sin x’ 
und setzt respective: 
cosk—= cos(a’+k) cos@’+ sin (@”+k) sin. @” 
= _cos(x’—k) cos&”+ sin («”— k) sin.«” 
sinjy = —sin (x’— j) cos &’+ cos (a’— j) sin x’ 
= —cos(x’+j) sin. @’+ sin (x’+ 7) cos’, 
so erhält man: 
— sine cos usin&” = sin (x’+j) cosk— (sin (x’-+j) cos” + cos (x’-+j) sin.x”cosA) cos (x”— k) 
— sin «’cos u'sin®” = sin (x’—j) cos k— (sin (x’—j) cos x” + cos (x’—j) sin.x” cos A) cos (x”+-k) 
(b) — sin cosvsin®’” — c0s (x — k) sin; — (cos (x — k) cos x’— sin (x — k)sin x’ cos A) sin (x’+-7) 
— sin «'cosv’sin®’ = — 005(x”+k)sin;— (cos(x”’+-k) cos &’— sin(x”+-%k)sin.x’ c0sA) sin (x’—). 
Man hat ferner: 
(©) — sine sinu = sinA cos (x”— k) sin« sinv = sin (x'+j) sin A 
c 
— sin «’sinu’ = sin A cos (a”+k) sin «’'sinv’ = sin (x’— j) sin A. 
Man erhält aus (b) und (ec) 
nn sinx” sin (u—u‘) = cosk (cos (x”—k) sin (x’—j) — cos (x”’ + k) sin (x’+ D)) 
++ 2.005 (x”’+k) cos (x”’—k) sinj (cosx’ cosx” — sin.’ sin ©” cos A) 
sinasin« . a On „ B : D . ; 
a en x sin (u+V’) = — sin) (cos (x”—k) sin («’—j) — cos (x”’+-k) sin 4) 
+2 sin (x’— j) sin (x’+j) cosk (cosx’ cos®” — sin’ sinx” cosA) 
und hieraus: 
Sinläisine ee r Dr & N 
(da (sin x” sinj sin (u— u’) + sin x’ cosk sin (+ v’)) 
= 2(cos (x”+k) cos (x —k) sin?y+sin (x’+j) sin (x —j) cos?k) (cosx’ cos®”’— sin x’sinx” cos A), 
woraus sich sogleich die verlangte Relation ergiebt. Man hat nämlich: 
