108 Neumann: über die Reflexion und Brechung des Lichtes 
Hiermit in (g) dividirt, giebt: 
“ sin (u—w) cosx” sin) — sin (v—v)) sinx’sin k R 
(h) — sinA NEE) EITHER IN SE = cos sin” c0sx” sin®’ cos A. 
cos (u— uw) — cus(v—v’) 
Eine andere nützliche Relation erhält man auf folgende Weise. Man multi- 
plieirt die beiden ersten der Gleichungen (a) mit sin x” und die dritte und 
vierte mit cos’: 
sin« cosu sin«” = — cosk sin (x’-45) + c0s (x” —k) (sin (x’-+j) cos” + cos (x’-4+J) sin” cosA) 
sin «’ cos u’ sin®” = — cosk sin (x’—j) + cos (x”’+k) (sin (x’—j) cos x’ + cos (x’—j) sin” cos A) 
—sin« cosv cosx’ = — C0sJ 005 (x —k) + sin (x’+j) (cos (x —k) sin. x’ + sin (x”—k) cos’ cos A) 
— sin «' cosv’cosx’ = — c0sj cos (x”+-k)-+ sin (x’—)) (cos (x”+k) sin’ + sin(x”-+k) cosx’cos A). 
Hieraus ergiebt sich: 
— sin« sin a’ 
sin. «” sin (u+-u’) = — cosk (sin («’4j) cos (x + k) + sin (x’—)) c0s(x’— k))) 
sin A 
+ 2c0s (x — k) cos (x”+-%) cos) (sin x’ cos x” + cos x’ sinx” cosA) 
ern cosx’ sin (u-+V’) = — c0sj (cos (x”—k) sin (x’—j) + cos (x”+%) sin (x’+7)) 
+ 2 sin (x’+-j) sin (&’—j) cosk (cosx” sina’—+ sin” cos’ cos A). 
Also: 
—sinasn«@ ,. ,„ re v N 
nz (sin ©” c0sj sin (u + u) — cos x’ cosk cos(u+-V))) 
= 2(cos (x”—k) cos (x”-+k) cos ?j — sin (x’-+j) sin (x’—j) cos ?k) (cos x” sin x’+ sina” cosx’ cos A). 
Es ist aber: 
ee = se e: (cos(u+u')—cos(u-+V')) = —2(cos?j cos(x”—k)cos(x”-+k)—cos?ksin(x’+Hj)sin(x’—)) 
daher: 
(i) sin a " x” cos sin een) — cosx’ ns cos(u-+v') = (c0s2” sinx’-+ sina” cos=’ cosA). 
cos (u+w) — cos(v+vV') 
$. 17. 
Die Gleichungen, von welchen die Intensitäten der reflectirten und 
gebrochenen Strahlen abhängen, sind also folgende: 
(S+R, )sin & = — D’ cosa’ sin d’+ D” cos«” sin d” 
(S—R,)cos® = — D’ cosx’ cos®’+ D” cosx” cosp” 
P+R, = Dsina’ + D” sin x” 
(P—R,)sin® cos$ = D’(sin«’sind’cosp’— sin? p’tangg’)+D”(sin®”sinp”cosp”—sin?p”tangz”). 
