140 Neumann: über die Reflexion und Brechung des Lichtes 
construirt die Richtungen, welche sie bei ihrem Austritt aus dem Krystall 
annehmen, so erhält man die Systeme von Richtungen, in welchen die Strah- 
len auf die Krystall-Ebene auffallen müssen, damit ihre ursprünglich senk- 
rechte oder parallele Polarisations-Ebene durch die Reflexion unverändert 
bleibt. Die beiden Kegelflächen sind dritter Ordnung; sie sind beide ein- 
ander gleich und ähnlich, haben die Normale der reflectirenden Ebene ge- 
meinschaftlich, die eine ist aber gegen die andern um diese Linie um 130° 
gedreht. Ich habe also nur den Kegel (7) näher zu untersuchen. Dieser 
wird uns auch noch wichtig werden bei der Untersuchung der Refraction. 
Da tang$’=o ist, sowohl wenn sin X=0, als wenn cos X=0, so 
müssen zwei Zweige des Kegels durch die Normale der brechenden Ebene 
gehen und sich in ihr rechtwinklig schneiden. Wenn X=J, so wird 
tangd' =tangÜÜ’, und wenn X = —.J, so wird tang#’—=tangÜ. Der Kegel 
geht also immer durch die beiden optischen Axen. Wenn 
sin (U— U’) 
ag = — udn) 
tang J, 
so ist # —=9. Das durch diese Gleichung bestimmte Azimuth X ist immer 
negativ, weil wir U’ immer < U nehmen; nennen wir es —X', so ist: 
tang U sin (J—X’) = tang U’ sin (J+X'). 
Es werde Fig. 13. die reflectirende Ebene von ihrer Normale und den beiden 
optischen Axen, diese drei Linien durch denselben Punkt O unterhalb der 
Ebene gelegt, in den Punkten V, U, U’ geschnitten. Es theile die Linie 
NP den Winkel UNU’ so dafs 
sin UNP:sinU’'NP = tang U’:tang U, 
so ist NP eine mit der Seite des Kegels parallele Linie. 
Es werde ferner durch N eine Ebene gelegt, die senkrecht stehe auf 
der Ebene, die durch die beiden optischen Axen gelegt ist; der Durchschnitt 
beider Ebenen OS ist eine Seite des Kegels. Diese letztere Eigenschaft des 
Kegels (#') erweist sich am leichtesten, wenn man VUU’ als die Durchschnitte 
der Normale und der optischen Axen mit einer Kugelfläche, die um O be- 
schrieben ist, betrachtet, wo man durch N einen gröfsten Kreis senkrecht auf 
UU' zu legen hat, und zu beweisen, dafs VS = und SNU'=J—X und 
UNS=J+X der Gleichung (7) genügen. 
