148 Neumann: über die Reflexion und Brechung des Lichtes 
wo die Bedeutung von 0, e, 0, €, 0,, €, sich von selbst ergiebt, und wo die 
Neigungen der Wellen-Normalen D', D", R), R/, R,, R,) gegen die optischen 
Axen bezeichnet sind resp. mit u, u’; v,v'; u,u/; v,v/; u, u,; v„v,. Diese 
Winkel werden durch die folgenden Relationen bestimmt. Es seien U, U’ 
die Neigungen der Normale der brechenden Ebene gegen die beiden optischen 
Axen, und es liege die Einfalls-Ebene im Azimuth X, dieses Azimuth gerech- 
net von der Richtung an, in welcher die Bewegung stattfinden würde, wenn 
die brechende Ebene eine gewöhnliche Wellen-Ebene wäre, und zwar so, 
dafs fürV’=0o X=y’wird. Es sei 27 der Winkel, den die beiden Ebenen 
durch die Normale der brechenden Ebene und die beiden optischen Axen 
mit einander bilden; die entsprechenden Winkel für die Wellen-Normalen 
D' und D” seien 2i und 2k, und für die Normalen AR) und AR,’ seien diese 
Winkel 27’ und 2%’, so wie für die Wellen-Normalen RZ, und R/: 2i” und 
2k”. Alsdann finden folgende Relationen statt: 
cosu = cosÜU cosW’+ sin sin’ cos(X+-I) 
cosu’ = cos Ü’cosV’+ sin U’ sin’ cos(X—I) 
u — sinu cos(y’+i) = cosU sind’— sin cosW’ cos(X-+-I) 
N — sinw’ cos(y’—i) = cos U’ sindV’— sin U’sinV’ cos(X—I) 
sinz sin(y-+i) = sin U sin(X+-I) 
sinu’ sin(y—i) = sin U’ sin(X—I) 
cosv —=cosU cosW”+sinVV sin” cos(X-+-I) 
cosv’ = cosU’ cosV”+ sin U’ sind” cos(X—I) 
(6) sinv sin(y’—k) = cosU sind”’— sin U cosW” cos(X-+I) 
sinv’ sin(y’+k) = cosU’ sin” — sin U’ cost” cos(X—I) 
— sinv sin(y’—k) = sin U sin(X-+-J) 
— sinv’ sin(y’+k) = sin U’ sin (X —I). 
Diese sphärisch -trigonometrischen Formeln leitet man leicht aus Fig. 9. ab, 
wo die Durchschnitte der Wellen-Normalen D/, D/’, der optischen Axen 
und der Normale der brechenden Ebene mit einer Kugelfläche, jene Linien 
durch ihren Mittelpunkt gelegt, angegeben sind. 
Mittelst der Gleichungen (5) kann man u, u’, y’, ausdrücken durch 
den Einfalls-Winkel W%’ und durch die Winkel U, U’ und X, welche die 
Lage der brechenden Ebene und die Lage der Einfalls- Ebene bestimmen, 
