an der Grenze zweier vollkommen durchsichtigen Medien. 149 
und da diese beiden Ebenen jedesmal gegeben sind, so kann man mittelst (5) 
die Winkel v, w, y’, i als Functionen von W’ ausdrücken. Eben so sind 
durch (6) die Winkel v, v', y”, k als Functionen des Winkels I” gegeben. 
Der Winkel Z ist bestimmt durch U und U’ und den Winkel der beiden 
optischen Axen 2n; man hat nämlich: 
cos2n = cosU cosÜ’+sinT sinÜV’ cos21. 
Man erhält aus (5) und (6) zwei ähnliche Systeme, indem man für 
und X” setzt —£/ und —&/, statt y’ und y” die Winkel z/ und z,’, statt 2 und 
% die Winkel z’ und %’, ferner statt u und w’ die Winkel z, und w/ und end- 
lich statt v und v’ die Winkel v, und v/: 
cosu, = cos cos&/— sin sin&/ cos(X-+-I) 
cosu, = cos Ü’ cos&/— sin U’ sin&/ cos(X—I) 
sinu, cos(z/+i') = cosÜ sin&/ + sin U cos£) cos(X-+I) 
sinu/ cos (z/—i') = cos’ sin&/+ sin U’cos£,) cos(X—I) Ya) 
sinu, sin(z/+?) = sin U sin(X+-I) 
sinu, sin (z3/—?) = sin U’ sin(X—I) 
cosv, = cos cos&— sin sind” cos(X+-I) 
cosv, —= cos U’cos&— sinV’ sin &cos(X—I) 
— sinv, sin (3 —k’) = cosU sin&”+ sinÜ cos£&/’cos(XÄ+I) (8) 10) 
— sinv/ sin (3 +k') = cos U’ sin & + sin’ cos& cos(X—I) 
— sinv, sin (3 —k') = sin U sin(X+-I) 
— sinv/ sin (2 +k') = sin U’ sin (X—I). 
Endlich erhält man zwei Systeme Relationen für w,, w,, v,, v,.... dadurch, 
dafs man statt des untern Index , überall den untern Index „ setzt und statt 
Ü und %’ die Winkel z” und %k”. Ich bezeichne diese Relationen mit (9) 
und (10). 
Substituirt man in (4) a. b. c. die Werthe von u, u‘, w,, u), v,, v,, SO 
erhält man drei Gleichungen, von denen die erste nur W’, die zweite &/ und 
die dritte Z” enthält. Man überzeugt sich aber leicht, dafs alle drei Gleichun- 
gen entwickelt zu derselben biquadratischen Gleichung führen, so dafs W’, 
&/ und &” drei ihrer Wurzeln sind; die vierte Wurzel, welche ich mit 
bezeichnen will, ist die Neigung gegen die brechende Ebene der zu ı' gehö- 
