152 Neumann: über die Reflexion und Brechung des Lichtes 
Diese Gleichung durch die erste der Gleichungen (13) dividirt, giebt: 
15 P’sinı’ cos! = D’ (sin /’ cos /’siny’— sin ıL’tangp’) 
(15) — R; (sin &) cos &/ sin z) + sin *E/tangr/) — R/ (sin &/ cos E/ sin + sin ?E/tang r/), 
vorausgesetzt, dafs folgende Relationen stattfinden: 
(sin &/cos &— sin V’ cos sin y’sin + sin? &tgr)siny’+ sin'V’ tgp’ sin z) = sin (V’—E)) cosy’cosz} 
(sin'’ cos/’—sin &/ cos E)) sin y’sin 2/— sin”V tg p’sin 2’ — sin’& tgr/siny’ = sin(V’—E))cosy’cosz) 
(sin & cos &+ sin &/ cos &/)sin z, cos 2/-+sin’&tgr/sinz/+sin’E/tgr/sinz) = sin(&-+&7) cosz/cos2/ 
oder, etwas anders geschrieben : 
sin (Y’— &)) (siny’sin z/cos (\’+&)) + cosy’ cosz)) = sin’&,tgr/ siny’+ sin?\P’ ig’ sing, 
(16) sin (L’—E/) (siny’sin 27 cos(Y’+8/) — cosy’ c0s2/) = sin?&/tgr/ siny’+sin®\/ tg’ sin z/ 
— sin (&+&/) (sin 2; sin 2) cos (&/— &/) — cosz) cosz/) = sin?&, tgr) sinz/+sin?E/tgr/sinz). 
Die Richtigkeit dieser Relationen werde ich nachweisen. Setzt man die 
Werthe: 
tangr, = 0, tang rn GE tanen — ug ; 
wo 
5 = — sin z, sin (u— u)) 
1 n-— 7 4 . ’ 
ER : cosk, sin (v,+v/) 
r _—_ sini sin(u—u)), 
setzt man ferner: i i 
= % = nn je. u yL PER, 
und endlich : 
sin ?ı’ _ sin(V+#E) _ at sin (VE) 
sin (1 Er) as on u (cos (u— u’) — cos (u,— u) 
sin 21’ _ salV+E) __ 2ER sin (V’+E)) 
(17) sinl—&) ot BL (cos (u— u) — cos(u+v/)) 
sin’  _sn&-E) ___ sin (&/— &/”) ) 
BIoGrE En TE (cos(u—w/)— cos(urkv) 
so verwandeln sich durch diese Substitutionen die Gleichungen (16) in 
folgende: 
