154 Neumann: über die Reflexion und Brechung des Lichtes 
Ich werde jetzt zeigen, wie die Gleichung (3) mittelst (14) gleichfalls 
durch eine lineäre Gleichung ersetzt werden kann. Das Product der beiden 
letzten Gleichungen in (14) giebt: 
S”2 sin.”cosı!” = D"? sin” cosW”cos?y”— R/} sin&;cos&;cos ?2,— R},? sin E},cos&,cos ?z/, 
—D’R),sin(Y’—E&,)cosy”cos ,-+D”R),sin(Y’—&))cosy”cosz,+-R;,R)sin(&,-4-&)})cosz),cosz},. 
Dies von (3) abgezogen, erhält man: 
P"? sin \” cos” = D”? (sin V” cos /”sin ?y’— sin ?/” siny”tgp”) 
—.R/} (sin &), cos &,,sin? 2), + sin?W),sin 2, tgr,,)— R}? (sin &/} cos&/sin?2/+sin®'W/;sinz),tgr/))) 
+D’R,sin(P”’—&,)cosy”cos ,—D’R}sin(Y’—E/)cosy”cos</—R/,R)sin(&,4+E/)cos z),cos 2). 
Diese Gleichung endlich durch die erste in (14) dividirt, giebt: 
(19) 
weil 
Psm” cosı” = .D” (sin.V” cosY” siny” — sin *L”tgp”) 
— R,, (sin &,, cos &), sin z/, + sin ?&,tgr,,) — R/ (sin &, cos &, sin. 2, + sin?E,tgr,, 
sin ?\)” tgp” sin z), + sin ?E, tgr), siny” 
sin (b’—-&,) 
En = sin ?ıy” tg,p” sinz), + sin ?&, tgr sin y’ 
SHNEE sin (b’—&),) 
sin ?&,, tg), sin 2), + sin ?Eu tg r, sin, 
sin (Er— &) 
Diese Relationen verwandeln sich nämlich durch die Substitutionen (17) und 
durch ähnliche in: 
1. c0sy”c0s2,—sin y”sin2),cos (W’+&),) = 
cosy” cos 2), — siny” sinz), cos(V’+&,) = — 
" 
cosy” 608 2, + siny” sin 2}, cos (+ 
c0s 2), 6052), — sin 2), sin 2), cos (&,+ &)) = 
cosk sinz/,sin(v+v’)+sin 2”sin y’sin(z, un) si in@W+$,) 
cos (v-+V) — cos (1,—u),) 
ArunlHRR ‚ A Nor r 
cosksin DENE NER k siny sin(v,+v',) sin(W+E/) 
cos (u-+vV’) — cos (v,+v,,) 
_ sin? "sinz,,sin(z, zzun)rcosk" 'sinz,sin(v, +v),) 
cos (u,— 1,) — cos (v,+v)) 
(20) 2. cosy” cos 2), +siny”sinz};cos(W’+&,) =— 
sin(&—&,) 
3. c082), c082),—sin 2/,sin 2); cos(&),—&,) = 
und von diesen Relationen ergiebt sich die Richtigkeit der ersten und dritten 
aus f) $.16. und der zweiten aus i) $.16. Setzt man nämlich in f) statt x, 
u’, &, (#—@") die Winkel w,, w,, 3,, —(W'-+E&/), so erhält man die erste 
Relation in (20), und zugleich statt v, vV, &”, (#—#”) die Winkel gesetzt: 
v,, 0,555 —(&—8&/), erhält man die dritte Relation (20). Von der Zu- 
lässigkeit dieser Substitutionen überzeugt man sich aufserdem bald. Die 
zweite Relation in (20) entsteht aus i) $. 16., wenn statt u, w, (#—®”) gesetzt 
wird: v,, v,, —(W’+&/) und statt x der Winkel 270—y,). 
Statt der Gleichung der Erhaltung der lebendigen Kräfte in (3) kann 
also die Gleichung (19) gesetzt werden. 
