Einige Bemerkungen zu den Mitteln, algebraische 
Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 
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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 4. Juni 1835.] 
Ve sind in der neueren Zeit, seit Lagrange, die Mittel, algebraische 
Gleichungen näherungsweise aufzulösen, insbesondere durch die Arbeiten 
Fourier’s, sehr vervollkommnet worden. Da indessen der Gegenstand, 
wenigstens theoretisch, noch nicht erschöpft ist, so wird mir vielleicht erlaubt 
sein, einige dahin gehörigen Bemerkungen und Sätze, auf welche ich gele- 
gentlich gekommen bin, hier mitzutheilen. 
Die Gelegenheit und den Anlafs, über die approximative Auflösung 
der algebraischen Gleichungen neuerdings einige Untersuchungen anzustellen, 
gab mir ein Aufsatz des Gymnasial-Lehrers Hrn. N. W. Schulze zu Ru- 
dolstadt, der sich in dem Journale der Mathematik, welches ich herausgebe, 
im 3“ Hefte des 13'= Bandes, abgedruckt befindet. Der Verfasser schlägt 
vor, eine cubische Gleichung, wie x° = ax-+b, näherungsweise dadurch 
aufzulösen, dafs man, durch Verbindung derselben mit einer anderen, will- 
kührlich gesetzten Gleichung (@e—p)” = 0, oder, beispielsweise, (e—p)’ =, 
wo p schon dem Werthe von x nahe kommen mufs, die verschiedenen Po- 
tenzen von x, bis auf die erste, wegschaffi und aus dem Resultate, mit der 
ersten Potenz von »allein, & nimmt; welches dann ein Näherungswerth von 
x sei. Hr. Schulze verfolgt in seiner Abhandlung diesen Gedanken in 
Beziehung auf Gleichungen nicht weiter und nicht in’s Allgemeine; noch 
giebt er den Beweis, dafs das gefundene x dem Werthe dieser Gröfse näher 
komme als p, sondern wendet sein Verfahren nur noch insbesondere auf die 
Quadratur einiger Curven an. 
