964 Creıze: einige Bemerkungen zu den Mitteln, 
Nachdem ich nun über die Wirkung des vorgeschlagenen Verfahrens 
auf die Auflösung der Gleichungen, welches Verfahren an sich mit demjenigen 
übereinkommt, dessen sich Euler zu einem anderen Zwecke, nämlich bei der 
Zerlegung von Brüchen, deren Zähler und Nenner rationale Polynome sind 
gung D 5 
bedient hat, weiter nachgesonnen, bin ich auf Dasjenige gekommen, was ich 
hier vortragen will. 
1. 
Zuerst ist zu bemerken, dafs sich bei der Aufgabe, eine aufzulösende 
algebraische Gleichung mit rationalen Coefficienten, die also auch immer 
ganzzahlig angenommen werden können, wie 
ie ta vHa,vV’+a,v’.... +4, V=y=0 
mit der Hülfsgleichung 
2. (w—p) = 0, 
wo p dem v nahe kommt, durch Wegschaffung aller Potenzen von v, bis 
auf die erste, zu verbinden, die Rechnung vereinfachen läfst, wenn man 
3 v=p+x 
setzt. Die gegebene, aufzulösende Gleichung wird sich dadurch in 
4. a+astax+raa..aXmey=fxı=0 
o 1 2 3 m 
verwandeln, wo nun x sehr klein ist, und wo die Coefficienten a,, @,, 
@,.... a, ebenfalls als ganze Zahlen betrachtet werden können, die Hülfs- 
gleichung aber in 
>. a —0r 
und es ist nun schon vorauszuschen, dafs der Werth von x, den man erhält, 
wenn man zwischen den beiden Gleichungen alle Potenzen von a, bis auf 
die erste, wegschafft, denjenigen Grad der Näherung besitzen werde, der 
entsteht, wenn man aus der Rechnung nicht etwa &, &*, &°...., sondern 
erst höhere Potenzen des sehr kleinen & wegläfst. 
Bezeichnet man das Polynom der gegebenen Gleichung (1.), weil 
v =p-+x gesetzt worden, Typ): so ist die Gleichung (1.) folgende: 
6. For) Spt adfp rd fp er“ 10% 
also ist, mit (4.) verglichen, 
Ta, ip: a=dfp, ,=72dfp, a, =, difp Zlal=te,.: 
