966 Crerıe: einige Bemerkungen zu den Mitteln, 
ist, die blofs noch die erste Potenz von v enthält, und aus welcher dann v 
genommen wird. 
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Ein zweites Verfahren, aus näherer Betrachtung des ersten sich erge- 
bend, ist eigentlich das erste selbst; nur in anderer Form. 
Es läfst sich nämlich nicht eigentlich sagen, dafs neben der gegebenen 
Gleichung „= die Hülfsgleichung x" =o selbst stattfinde und gesetzt 
werden könne; denn diese beiden Gleichungen können niemals einen und 
denselben Werth von x geben, wenn anders nicht das erste Glied a, des 
Polynoms y Null ist. Die Hülfsgleichung giebt vielmehr immer @= 0: in 
der Gleichung y=0 kann dagegen x nicht Null sein, aufser in dem beson- 
deren Falle a,—o. Das Hinzutreten der Hülfsgleichung kann daher eigent- 
lich nur auf die Weise geschehen, dafs man setzt: nicht „—=o und x’ =0o, 
sondern y= x”; und daraus würde allerdings, in so fern x sehr klein ist, 
ein Werth x, von x, der demjenigen, für welchen fx = o ist, nahe kommt, 
genommen werden können. Denn, wenn x sehr klein ist, so ist das Polynom 
y für einen dem x nahe kommenden Werth x,, der also ebenfalls sehr klein 
ist, eben deshalb weil x, dem x nahe kommt, nur eine kleine Gröfse. Aber 
auch x; ist dann nur eine kleine Gröfse, und folglich kann allerdings fx, = x! 
sein und gesetzt werden, und das x,, welches daraus folgt, wird dem &, für 
welches fx=o ist, nahe kommen. Da aber, wenn man y=.x" setzt, 
nicht nothwendig eine Gleichung vom ersten Grade entsteht, aus welcher 
man x nehmen könnte, sondern, in so fern n und m gröfsere Zahlen sind, 
eine Gleichung höheren Grades entstehen kann: so würde die Voraussetzung 
y= x" nicht zum Ziele führen. Um dieses Ziel zu erreichen, nämlich, um 
eine Gleichung vom ersten Grade zu bekommen, aus welcher sich ohne 
weiteres v nehmen lasse, mufs man daher vielmehr, etwa das Verfahren 
Euler’s bei der Elimination nachahmend, erst y und x” mit Polynomen von 
x multiplieiren, die so viele unbestimmte Coefficienten enthalten, dafs zur 
Bestimmung derselben die Coefficienten aller Potenzen von & in den Pro- 
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ducten, bis auf den der ersten Potenz, einzeln gleich Null gesetzt werden 
können. Bei dem Eulerschen Eliminations-Verfahren müssen die Multi- 
plicatoren so viele unbestimmte Coeffhieienten enthalten, dafs die Coefficienten 
aller Potenzen von x, ohne Ausnahme, gleich Null gesetzt werden können; 
