algebraische Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 267 
hier also ist ein unbestimmter Coefhicient weniger nöthig. Man mufs daher, 
renn die beiden Multiplicatoren durch ‘F und "U bezeichnet werden, wo 
die Zeiger s und r die Exponenten der höchsten Potenzen von x in / und 
U bedeuten: 
8. ya 2 0 
setzen. Damit in dieser Gleichung die Coefficienten der verschiedenen Po- 
tenzen von x, bis auf diejenigen der ersten Potenz, gleich Null gesetzt wer- 
den können, mufs zunächst 
9: m+HSs—=n+r 
sein. Alsdann haben die beiden Producte jedes m+s-+1 Glieder. Dem 
Gliede mit der höchsten Potenz von x kann man immer den Coefficienten 
ı geben; und das Glied mit der ersten Potenz von x, nebst dem Gliede ohne 
a, sollen übrig bleiben, damit eine Gleichung vom ersten Grade entstehe, 
aus welcher man x nehmen könne. Also müssen noch m-++5-H1—3 = m-++s—2 
Glieder zur Bestimmung der Coeffhicienten in den Multiplicatoren U und Y 
vorhanden sein. Die Multiplicatoren haben aber, die ersten Glieder aus- 
genommen, deren Ooefficienten = ı gesetzt werden, zusammen s+r Glieder, 
und folglich s-++r unbestimmte Coefficienten. Also mufs 
10. mMm+S—2 —=s+rT 
sein, woraus 
44% e=m-—.2, 
und nun vorige (9.) m+s=n+m—2, also 
12. s=n—2 
folgt. Man mufs also setzen: 
18 pr y— TU. =0, 
und aus dieser Gleichung kann x mittelst einer Gleichung des ersten Grades 
genommen werden, wenn man die in der Gleichung enthaltenen unbestimm- 
ten Coefficienten so bestimmt, dafs alle Glieder, etwa bis auf die zwei letzten, 
nämlich die beiden mit x allein und ohne x, für jeden Werth von x ver- 
schwinden, so dafs nur diese beiden letzten Glieder übrig bleiben, die dann 
das Polynom einer Gleichung ersten Grades geben. Der hieraus folgende 
Werth x, von kann, in so fern dasjenige &, für welches y=0, sehr klein 
ist, diesem @.nahe kommen, weil, wenn x, dem & nahe kommt, y= fx, 
und x beide zugleich sehr klein sind, so dafs also umgekehrt aus der 
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