2368 Orerre: einige Bemerkungen zu den Mitteln, 
Gleichung (13.) ein Werth x, von x folgen kann, der dem wahren Werthe 
von x nahe kommt. Dafs es wirklich geschehe, kann sich erst weiter unver 
zeigen. 
Zu bemerken ist, dafs, sobald n > 1, die Coefficienten des Multiplica- 
tors U, wenn man x aus derjenigen Gleichung ersten Grades nimmt, welche 
die zwei letzten Glieder von /y— Ua" bilden, gar nicht zu entwickeln 
nöthig sind, sondern nur diejenigen des Multiplieators 7’; denn einestheils 
kommen die Coefficienten von U, sobald n > 1 ist, in den zwei letzten Glie- 
dern von /y—Ux", aus welchen x genommen werden soll, gar nicht vor, 
weil die niedrigste Potenz von x in Ux”, x", also höher als die erste ist: 
anderntheils reichen auch die übrigen Glieder, welche ebenfalls die Coefhi- 
cienten von U nicht enthalten, gerade zur Bestimmung der Coefficienten 
_—1 —2 3 
von / hin; denn diese Glieder sind diejenigen mit "7", &""°, @""°....x°, 
deren Zahl also n—2 ist: und gerade so viele Coefficienten hat 7’; die auch 
alle in jenen Gliedern vorkommen. Dadurch wird denn die Rechnung be- 
deutend abgekürzt. 
Nun geschieht bei dem Verfahren ($. 2.) durch das successive Multi- 
plieiren mit x, um allmälig die verschiedenen Potenzen von x wegzuschaffen, 
im Ganzen nichts anderes, als dafs Multiplicatoren eingeführt werden, 
welche nothwendig gerade die vorigen / und U sein müssen, weil durch jenes 
Verfahren und die gegenwärtigen Multiplicatoren genau das Nämliche erzielt 
wird. Das gegenwärtige Verfahren ist also ‘im wesentlichen das vorige; nur 
in anderer und zwar evidenterer Form. 
4. 
Eine dritte Art, vermittelst Verbindung der beiden Gleichungen 
y=° und @&’=o zu derjenigen Gleichung ersten Grades zu gelangen, aus 
welcher bei dem vorigen Verfahren der Näherungswerth &, von x genom- 
men werden soll, ist folgende. 
Man dividire nämlich die beiden Polynome ”y und x” mit einander: 
dieses mit jenem, oder jenes mit diesem, je nachdem n > m oder m >.n ist. 
Der Rest der Division wird um wenigstens einen Grad niedriger sein, als 
der Divisor. Man dividire ferner den Divisor durch den Rest. Der zweite 
Rest wird um einen Grad niedriger sein als der erste. Man dividire darauf 
