370 Creıue: einige Bemerkungen zu den Mitteln, 
Coefficienten enthalten, als nöthig ist, damit, nachdem sie unter der Bedingung 
der Willkürlichkeit von x bestimmt worden sind, von der Gröfse = U—yV 
blofs eine Gröfse A vom ersten Grade übrig bleibe, die alsdann, um den 
besonderen Werth von x, den man sucht, zu finden, gleich Null gesetzt 
werden soll; welches ganz das Nämliche ist, was im vorigen Paragraph geschah, 
so dafs also die beiden Verfahren, das des vorigen und das des gegenwär- 
tigen Paragraphs, nothwendig das Nämliche geben müssen. 
2. 
Es läfst sich die Rechnung bei dem zweiten Verfahren auch auf fol- 
gende Weise abkürzen; was, wenn man will, ein viertes Verfahren giebt. 
Anstatt nämlich in der Gleichung (13.), die so viel ist als 
1% ar lan, 
die Multiplication beider Gröfsen y und x” mit den Polynomen Fund U 
erst auszuführen, multiplieire man blofs x" mit dem Polynom U, und di- 
vidire darauf das Product durch y: so wird ein Rest bleiben, der um einen 
Grad niedriger als y, also vom Grade m— ı ist, und folglich m Glieder hat. 
Dieser Rest wird blofs die m—2 unbestimmten Coefficienten des Polynoms 
"U enthalten, weil keine anderen unbestimmten Ooefficienten in Rechnung 
gebracht worden sind. Sucht man nun diese m—2 Coefficienten aus den 
m—2 ersten Gliedern des Restes, auf die Weise, dafs man die Coefficienten 
dieser Glieder einzeln gleich Null setzt: so werden zwei Glieder, das eine 
mit a in der ersten Potenz, das andere ohne x, übrig bleiben, die also zu- 
sammen eine Gleichung ersten Grades ausmachen, aus welcher x genommen 
werden kann. Es sind folglich hier, statt der sämmtlichen m-+n—4 unbe- 
stimmten Coeffieienten der beiden Polynome Y und U, jetzt blofs die 
m—2 Coeflicienten des Polynoms U zu berechnen nöthig; so dafs diese 
Rechnung kürzer ist. 
Dafs das gegenwärtige Verfahren das Nämliche geben müsse, wie das- 
jenige ($. 3.), erhellet wie folgt. Man setze nämlich, die Gröfse Ux” gebe, 
mit y dividirt, 
18. =S+—: 
so folgt daraus: 
19: Ux= Sy+R == Vy (479); 
