272 Crerre: einige Bemerkungen zu den Mitteln, 
ist, die, ohne dem kleinen x, welches der Gleichung y= 0 ein Genüge thut, 
gleich zu sein, sehr klein ist, für sie „= fx ebenfalls nur sehr klein sein. 
Setzt man daher in irgend einer Gleichung, in. welcher y und x” zugleich 
vorkommen, diese beiden Gröfsen willkürlich zugleich Null, und zwar 
auf die Weise, dafs man nur die Glieder, welche y und x* zu Factoren 
haben, als Nullen, wegläfst, ohne gleichwohl alle übrigen &, in niedrigeren 
Potenzen als n, wie es vermöge x” = 0 strenge genommen sein müfste, zu 
streichen (was allerdings nur näherungsweise angeht, weil ©" =o oder x=0 
der Gleichung y=o nicht zugleich Genüge thut): so wird derjenige Werth 
von x, der aus der auf diese Weise übrig bleibenden Gleichung folgt, zwar 
allerdings dasjenige x nicht sein, welches der Gleichung y = 0 Genüge thut, 
noch auch dasjenige x, welches die Gleichung x’ = 0 erfüllt, nämlich Null; 
aber es wird beiden Werthen nahe kommen, und zwar um so näher, 
je weniger die willkürliche Voraussetzung, dafs y und x” für irgend einen 
Werth von x zugleich Null seien, von der Wahrheit abweicht, das heifst, 
je kleiner x und je gröfser n ist. Das Verfahren würde im allgemeinen, 
für beliebig grofse Werthe von x, allerdings nur gänzlich unrichtige 
Resultate geben können, die, statt sich der Wahrheit zu nähern, nur mehr 
und mehr davon sich entfernen: allein unter der gegenwärtigen Bedingung, 
dafs das x, welches der Gleichung „= o Genüge thut, sehr klein sei, ist 
es anders, und das Verfahren ist allerdings zuläfslich und wird der Wahrheit 
um so näher führen, je kleiner x und je gröfser n ist. 
Dieses vorausgeschickt, bezeichne man nun den Anfang des Quotienten 
in (20.), bis zur Potenz n—2 von x, durch Q, den Rest aber, der, nachdem 
man mit der Division von ı durch y bis zum Gliede mit &””" gegangen ist, 
übrig bleibt, und der, wie leicht zu sehen, x” zum Factor aller Glieder haben 
wird, deren Zahl um ı geringer ist als die Zahl der Glieder des Divisors y, 
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also jedenfalls endlich sein wird, durch AR, x”, so ist 
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Geht man dagegen mit der Division noch um ein Glied weiter, und bezeich- 
net den alsdann bleibenden Rest, der nunmehr x”*' zum Factor aller Glieder 
hat, durch R,x"*', so ist 
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