algebraische Gleichungen näherungsweise aufzulösen. 273 
Die Gleichungen (22.) und (23.) geben 
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also auch 
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er nn = Az! rn 19 oder 
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Setzt man nun in dieser Gleichung zuerst x” = 0, ohne Rücksicht auf y, also 
y gleichsam unabhängig von x betrachtend, so fällt linkerhand kein Glied 
weg, weil x in Q nur bis auf die Potenz n—2 steigt: rechterhand dagegen 
fallen die Glieder R, x” und A,x” weg, weil AR, und A, endliche Gröfsen 
sind. Also verwandelt sich die Gleichung (25.) in 
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26. x: 2, == _— na 2 1 1 Duzsa x 
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Setzt man hierauf auch noch y= 0, so giebt (26.) 
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welches, wie es im Eingange dieses Paragraphs bemerkt, der der willkürlichen 
Annahme: x° = 0 zugleich mit „= 0, entsprechende, dem & für y= 0 sich 
nähernde Werth von «x ist, in so fern nämlich x sehr klein ist. 
Dafs Se der nämliche Näherungswerth von x ist, den die vorigen 
Methoden geben, folgt daraus, dafs die willkürliche Annahme: a” und y 
seien zugleich Null, auch der Gleichung /y = U.x”, aus welcher, bei dem 
vorigen Verfahren, die Näherungswerthe von x genommen wurden, Genüge 
thut. Das gegenwärtige Verfahren zeigt aber zugleich, dafs der Näherungs- 
werth FE dem wahren Werthe von x um so näher kommen wird, je gröfser 
n ist, welches bei der vorigen Operation sich nicht ohne Weiteres offenbart, 
so dafs das gegenwärtige Verfahren, aufser wegen seiner grolsen Einfachheit, 
auch dieses Umstandes wegen vorzuziehen ist. 
7. 
Ehe wir weiter gehen, wird es nicht unangemessen sein, an einem 
Beispiele es sich zeigen zu lassen, dafs die Näherungs-Werthe von x, welche 
Mathemat. Abhandl. 1833. Mm 
